Usando a definição de limite, prove que:
(d)
(d)
Passo 1
Estamos estudando sequências e o conceito de limite de uma sequência real. A sequência em questão é
e queremos mostrar que
usando a definição: para todo
existe
tal que, se
, então
.
Passo 2
Primeiro calculamos a diferença
Passo 3
Para simplificar, note que para todo
n>=1 temos
2+3n >= 3n . Logo
Passo 4
Dado
varepsilon>0 , queremos
139n<varepsilon . Basta escolher
n tal que
Se definirmos
então para todo
n>= N garantimos que
139n<= 139N<varepsilon .
Passo 5
Logo, para
n>= N temos
Isto demonstra, segundo a definição de limite de sequência, que