1. Uma amostra de glicose, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6(\mathrm{~s})}, contém 1,250 \times 10^{21} átomos de carbono.
a) Qual e a massa da amostra em gramas ?
Dados: \mathrm{H} \rightarrow 1 \mathrm{u}: \mathrm{C} \rightarrow 12 \mathrm{u}: \mathrm{O} \rightarrow 16 \mathrm{u}:

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de glicose com fórmula \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6(\mathrm{s})} que contém 1{,}250\times10^{21} átomos de carbono. A pergunta é:
a) Qual é a massa da amostra em gramas?
Informações fornecidas e relevantes:
  • Número de átomos de carbono: 1{,}250\times10^{21}.
  • Fórmula da glicose: cada molécula tem 6 átomos de carbono.
  • Massas atômicas dadas: \mathrm{H}=1\\ \mathrm{u}, \mathrm{C}=12\\ \mathrm{u}, \mathrm{O}=16\\ \mathrm{u}.
  • É preciso converter número de átomos → número de moléculas → número de mols → massa (g).

Passo 2

Primeira operação: transformar o número de átomos de carbono no número de moléculas de glicose. Raciocínio: cada molécula de glicose possui exatamente 6 átomos de carbono, então o número de moléculas é o número total de átomos de carbono dividido por 6.
Cálculo:
\text{nº de moléculas}=\frac{1{,}250\times10^{21}}{6}ºé
Faço a divisão mantendo notação científica:
\frac{1{,}250}{6}=0{,}208333333\ldots
Portanto
\text{nº de moléculas}=0{,}208333333\ldots\times10^{21}=2{,}08333333\times10^{20}.ºé

Passo 3

Agora converto número de moléculas em mols. Para isso uso a constante de Avogadro, que é a definição de quantas entidades (átomos, moléculas) há em um mol:
Definição e valor:
N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \text{mol}^{-1}.
Isso significa que 1 mol de qualquer substância contém 6{,}022\times10^{23} moléculas (ou átomos, conforme o caso).
A relação é:
\text{mols}=\frac{\text{nº de moléculas}}{N_A}.ºé

Passo 4

Calculo os mols de glicose:
\text{mols}=\frac{2{,}08333333\times10^{20}}{6{,}022\times10^{23}}.
Faço a operação por partes: divido as mantissas e subtraio expoentes:
\frac{2{,}08333333}{6{,}022}\approx0{,}3458868\ldots
e o fator de potência é 10^{20-23}=10^{-3}. Logo
\text{mols}\approx0{,}3458868\times10^{-3}=3{,}458868\times10^{-4}\\ \text{mol}.

Passo 5

Agora preciso da massa molar da glicose (massa de 1 mol de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}). Uso as massas atômicas fornecidas e a contagem de cada átomo na fórmula.
Cálculo da massa molar:
M = 6\cdot(\text{massa de C}) + 12\cdot(\text{massa de H}) + 6\cdot(\text{massa de O}).
Substituindo os valores (em unidades \mathrm{u}, que numericamente equivalem a \mathrm{g\;mol^{-1}} para massas molares):
M = 6\cdot12 + 12\cdot1 + 6\cdot16.
Faço as contas passo a passo:
6\cdot12 = 72,
12\cdot1 = 12,
6\cdot16 = 96.
Somando:
M = 72 + 12 + 96 = 180\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Portanto a massa molar da glicose é \,180\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}\,.

Passo 6

Finalmente calculo a massa da amostra usando:
\text{massa (g)} = \text{mols} \times M.
Substituindo os valores encontrados:
\text{massa} \approx 3{,}458868\times10^{-4}\times180.
Multiplicando as mantissas e ajustando o expoente:
3{,}458868\times180 = 622{,}59624,
e com o fator 10^{-4}:
\text{massa} \approx 622{,}59624\times10^{-4}=6{,}2259624\times10^{-2}.
Em forma decimal:
\text{massa}\approx0{,}062259624\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Arredondamento e apresentação final: mantendo coerência com os dados iniciais (o número de átomos foi dado com quatro algarismos significativos), apresento a massa com quatro algarismos significativos relevantes. Arredondando 0{,}062259624 para quatro algarismos significativos obtenho:
0{,}06226\\ \mathrm{g}.
Você conseguiu! Pequena massa, né? Isso mostra como mesmo um número enorme de átomos pode corresponder a uma massa pequena quando lidamos com quantidades moleculares.

Resposta

0{,}06226\\ \mathrm{g}

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