Uma amostra de glicose, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}, contém 5,77 \times 10^{20} átomos de carbono.
(a) Quantas moléculas de glicose essa amostra contém?
(b) Qual a quantidade de matéria ( n ) de glicose contida nessa amostra?
(c) Qual a massa em gramas dessa amostra?

Passo 1

O enunciado diz que uma amostra de glicose \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6 contém 5{,}77\times10^{20} átomos de carbono. Perguntas:
(a) Quantas moléculas de glicose a amostra contém?
(b) Qual a quantidade de matéria n (em mol) de glicose nessa amostra?
(c) Qual a massa em gramas dessa amostra?
Informações relevantes fornecidas e que vamos usar:
  • Número de átomos de carbono: N_C = 5{,}77\times10^{20}.
  • Fórmula da glicose: \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6 (cada molécula tem 6 átomos de carbono).
  • Constante de Avogadro (número de entidades por mol): N_A = 6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}.
  • Para obter a massa precisamos do massa molar da glicose M; usaremos massas atômicas inteiras aproximadas C=12, H=1, O=16, logo M(\text{glicose}) = 6\cdot12 + 12\cdot1 + 6\cdot16 = 180\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 2

Resolvendo (a): quantas moléculas de glicose há?
Raciocínio: cada molécula de glicose tem 6 átomos de carbono. Então o número de moléculas N_{\text{moléc}}é é o número total de átomos de carbono dividido por 6.
Fórmula:
N_{\text{moléc}}=\frac{N_C}{6}é
Substituindo N_C=5{,}77\times10^{20}:
N_{\text{moléc}}=\frac{5{,}77\times10^{20}}{6}.é
Cálculo passo a passo: divida os mantissas e mantenha a potência de 10:
\frac{5{,}77}{6}=0{,}961666\ldots
Portanto
N_{\text{moléc}}=0{,}961666\ldots\times10^{20}=9{,}61666\ldots\times10^{19}.é
Arredondando de forma razoável (dados iniciais com três algarismos significativos), fica
N_{\text{moléc}}=9{,}62\times10^{19}\\ \text{moléculas.}éé

Passo 3

Resolvendo (b): quantidade de matéria n em mol.
Raciocínio: a quantidade de matéria n (em mol) é o número de entidades dividido pela constante de Avogadro:
n=\frac{N_{\text{moléc}}}{N_A}.é
Usamos N_{\text{moléc}}=9{,}61666\ldots\times10^{19}é (valor não arredondado interno para reduzir erro) e N_A=6{,}022\times10^{23}:
n=\frac{9{,}61666\ldots\times10^{19}}{6{,}022\times10^{23}}.
Dividindo mantissas e subtraindo expoentes:
\frac{9{,}61666\ldots}{6{,}022}\approx1{,}5966\ldots
e o fator em potências de dez é 10^{19-23}=10^{-4}. Logo
n\approx1{,}5966\ldots\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Arredondando para três algarismos significativos (consistente com os dados iniciais), obtemos
n=1{,}60\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática rápida: a constante de Avogadro N_A indica quantas moléculas há em 1\\ \mathrm{mol}. Dividindo o número de moléculas pelo N_A obtemos quantos mols temos.

Passo 4

Resolvendo (c): massa em gramas da amostra.
Raciocínio: massa m é dada por
m=n\cdot M,
onde M é a massa molar da substância (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) e n é a quantidade de matéria em mol.
Já calculamos n\approx1{,}5966\ldots\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}. A massa molar da glicose, usando C=12,\\ H=1,\\ O=16, é
M=6\cdot12 + 12\cdot1 + 6\cdot16 = 180\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Calculando a massa:
m = 1{,}5966\ldots\times10^{-4}\times180\\ \mathrm{g}.
Multiplicando:
m\approx2{,}874\ldots\times10^{-2}\\ \mathrm{g}.
Arredondando para três algarismos significativos (consistente com as siglas dos dados), obtemos
m=2{,}88\times10^{-2}\\ \mathrm{g},
ou seja aproximadamente 0{,}0288\\ \mathrm{g}.

Resposta

(a) 9{,}62\times10^{19} moléculas
(b) 1{,}60\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}
(c) 2{,}88\times10^{-2}\\ \mathrm{g}

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