As soluções de carbonato de sódio e nitrato de prata reagem para formar carbonato de prata sólido e uma solução de nitrato de sódio.Uma solução contendo 6,50 \mathrm{~g} de carbonato de sódio é misturada com uma solução contendo 7,00 \mathrm{~g} de nitrato de prata.Quantos gramas de carbonato de sódio,nitrato de prata,carbonato de prata e nitrato de sódio estão presentes ao final da reação?
\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{AgNO}_{3(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{CO}_{3(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{NaNO}_{3(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3(\mathrm{s})}+2\mathrm{AgNO}_{3(\mathrm{aq})}\rightarrow \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3(\mathrm{s})}+2\mathrm{NaNO}_{3(\mathrm{aq})}
e informa as massas iniciais: 6{,}50\\ \mathrm{g} de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} e 7{,}00\\ \mathrm{g} de \mathrm{AgNO}_{3}.
Pergunta: após a reação, quais são as massas (em gramas) de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}, \mathrm{AgNO}_{3}, \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3} e \mathrm{NaNO}_{3}?

Passo 2

Conceitos e estratégia (explicação didática e passo a passo do que vamos usar).
  • Mol: é a unidade que mede quantidade de matéria. Para converter massa em moles usamos a fórmula
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de moles, m é a massa (em gramas) e M é a massa molar (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}). Vou mostrar como calcular M de cada substância somando as massas atômicas dos átomos que a compõem.
  • Estequiometria: os coeficientes da reação dizem a proporção molar entre reagentes e produtos. Aqui 1 mol de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} reage com 2 mol de \mathrm{AgNO}_{3}.
  • Reagente limitante: é o reagente que se esgota primeiro e determina quanto produto é formado. Vamos calcular quantos moles de cada reagente temos e ver qual é limitante.
  • Conservação de massa: a massa total antes e depois deve ser (praticamente) a mesma; usaremos isso como checagem.

Passo 3

Calcular as massas molares (vou usar massas atômicas arredondadas: \mathrm{Na}=23, \mathrm{C}=12, \mathrm{O}=16, \mathrm{Ag}=108, \mathrm{N}=14). Explico como somei os átomos para cada composto.
Massa molar de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}:
M(\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3})=2\cdot 23 + 12 + 3\cdot 16 = 46 + 12 + 48 = 106\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Massa molar de \mathrm{AgNO}_{3}:
M(\mathrm{AgNO}_{3})=108 + 14 + 3\cdot 16 = 108 + 14 + 48 = 170\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Massa molar de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3}:
M(\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3})=2\cdot108 + 12 + 3\cdot16 = 216 + 12 + 48 = 276\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Massa molar de \mathrm{NaNO}_{3}:
M(\mathrm{NaNO}_{3})=23 + 14 + 3\cdot16 = 23 + 14 + 48 = 85\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Converter as massas iniciais em moles usando n=\dfrac{m}{M}.
Moles de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} iniciais:
n(\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3})=\frac{6{,}50}{106}=0{,}06132075\\ \mathrm{mol}\approx 0{,}06132\\ \mathrm{mol}.
Moles de \mathrm{AgNO}_{3} iniciais:
n(\mathrm{AgNO}_{3})=\frac{7{,}00}{170}=0{,}04117647\\ \mathrm{mol}\approx 0{,}04118\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Determinar o reagente limitante comparando as proporções estequiométricas.
Pela equação, para consumir 1 mol de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} são necessários 2 mol de \mathrm{AgNO}_{3}. Então, se todo o \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} reagisse, seriam necessários
2\cdot n(\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3})=2\cdot 0{,}06132=0{,}12264\\ \mathrm{mol\\ de\\ AgNO_3},
o que é maior que o que temos ( 0{,}04118\\ \mathrm{mol}). Portanto não há \mathrm{AgNO}_{3} suficiente para consumir todo o \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}; logo \mathrm{AgNO}_{3} é o reagente limitante.

Passo 6

Calcular quantos moles reagem efetivamente (baseado no reagente limitante). Seja x o número de moles de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} que reagem. A estequiometria impõe 2x mol de \mathrm{AgNO}_{3} consumidos. Como temos n(\mathrm{AgNO}_{3}) disponíveis:
2x = n(\mathrm{AgNO}_{3}) \implies x=\frac{n(\mathrm{AgNO}_{3})}{2}=\frac{0{,}04117647}{2}=0{,}02058824\\ \mathrm{mol}.
Então:
  • Moles de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} consumidos: 0{,}02058824\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de \mathrm{AgNO}_{3} consumidos: 0{,}04117647\\ \mathrm{mol} (todo o \mathrm{AgNO}_{3}).
  • Moles de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3} formados: x=0{,}02058824\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de \mathrm{NaNO}_{3} formados: 2x=0{,}04117647\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular quantos moles sobram de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} e quantos moles de cada produto temos no fim.
Moles de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} restantes:
n_{\text{rest}}(\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3})=n_{\text{inicial}}-n_{\text{consumido}}=0{,}06132075-0{,}02058824=0{,}04073251\\ \mathrm{mol}.
Moles finais dos demais:
n_{\text{final}}(\mathrm{AgNO}_{3})=0\\ \mathrm{mol}\quad(\text{esgotado}),
n_{\text{final}}(\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3})=0{,}02058824\\ \mathrm{mol},
n_{\text{final}}(\mathrm{NaNO}_{3})=0{,}04117647\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Converter as quantidades em moles para massas finais usando m=nM.
Massa final de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} que sobrou:
m(\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3})=0{,}04073251\cdot 106=4{,}318245\\ \mathrm{g}\approx 4{,}32\\ \mathrm{g}.
Massa final de \mathrm{AgNO}_{3}:
m(\mathrm{AgNO}_{3})=0\\ \mathrm{g}.
Massa de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3} formada:
m(\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3})=0{,}02058824\cdot 276=5{,}681999\\ \mathrm{g}\approx 5{,}68\\ \mathrm{g}.
Massa de \mathrm{NaNO}_{3} formada:
m(\mathrm{NaNO}_{3})=0{,}04117647\cdot 85=3{,}500000\\ \mathrm{g}\approx 3{,}50\\ \mathrm{g}.

Passo 9

Checagem (conservação de massa): massa total inicial =6{,}50+7{,}00=13{,}50\\ \mathrm{g}. Soma das massas finais:
4{,}318245+0+5{,}681999+3{,}500000=13{,}500244\\ \mathrm{g}\approx 13{,}50\\ \mathrm{g},
compatível com conservação de massa (diferença por arredondamento). Boa!

Resposta

m(\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3})=4{,}32\\ \mathrm{g}
m(\mathrm{AgNO}_{3})=0{,}00\\ \mathrm{g}
m(\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{CO}_{3})=5{,}68\\ \mathrm{g}
m(\mathrm{NaNO}_{3})=3{,}50\\ \mathrm{g}

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