Se uma amostra de 2 kg de chumbo a 100^circ C é colocada no interior de um lago a 10^circ C, calcule a variação de entropia do universo. CPb=0,128 kJ / kg cdot K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma amostra de 2 kg de chumbo inicialmente a que é colocada num lago a . Precisamos calcular a variação de entropia do universo nesse processo. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre a variação de entropia em processos de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a entropia é uma medida da desordem de um sistema. Quando o chumbo esfria, ele libera calor para o lago, e precisamos calcular como essa transferência de calor afeta a entropia de ambos.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a termodinâmica trabalha com temperaturas absolutas. Lembre-se que Tinicial = 100 + 273,15 = 373,15 K .
Tfinal = 10 + 273,15 = 283,15 K

Passo 4

Calcular a quantidade de calor que o chumbo perde ao esfriar. Usamos a fórmula:
Q = m cdot Cp cdot De
Onde:
  • Q = 2 cdot 0,128 cdot (-90) = -23,04 kJ (massa do chumbo)
  • (calor específico do chumbo)
O sinal negativo indica que o chumbo está perdendo calor.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia do chumbo. A fórmula para variação de entropia quando há transferência de calor a uma temperatura que varia é:
De
Substituindo os valores:
De
Calculando o logaritmo:
ln(283,15373,15) approx ln(0,7586) approx -0,276
Então:
De

Passo 6

Vamos calcular agora a variação de entropia do lago. Como o lago está a uma temperatura constante ( De ou 283,15 K), usamos:
De
Lembrando que (o calor ganho pelo lago):

Passo 7

Finalmente, a variação de entropia do universo é a soma das variações de entropia do chumbo e do lago:
De

Resposta

A variação de entropia do universo é aproximadamente .

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