Uma caixa é dividida em duas metades idênticas por uma partição impermeável. Em um dos lados está um mol de um gás ideal A ; no outro lado, 1 mol de um gás ideal B (diferente do primeiro). Calcule a variação de entropia quando a partição é retirada e os dois gases se misturam.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma caixa dividida em duas partes iguais com uma partição que não deixa passar nada. De um lado, tem 1 mol de um gás ideal chamado A, e do outro, 1 mol de outro gás ideal, o B, que é diferente do A. A pergunta é: qual é a variação de entropia quando tiramos a partição e os dois gases se misturam? Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia e mistura de gases ideais. Precisaremos das fórmulas para calcular a variação de entropia nessa mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a entropia é uma medida da desordem do sistema. Quando a partição é removida, os dois gases se misturam, aumentando a desordem, ou seja, a entropia do sistema aumenta. Nosso objetivo é calcular exatamente esse aumento.
Passo 3
A variação de entropia (
) na mistura de dois gases ideais diferentes pode ser calculada pela seguinte fórmula:
Aqui,
e
são as quantidades de mols dos gases A e B,
é a constante dos gases ideais, e
e
são as frações molares de cada gás na mistura.
Passo 4
Vamos calcular as frações molares. Sabemos que:
Assim, cada gás representa metade da mistura.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da variação de entropia:
Lembrando que
, temos:
Resposta
A variação de entropia é
.