Uma amostra de 1,0 \mathrm{~g} de uma proteína de massa molar 1,0 \times 10^{4} \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mol}^{-1} dissolve em 1,0 kg de água. Qual é o ponto de congelamento esperado para a solução?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de 1{,}0,g de proteína com massa molar M=1{,}0\times10^{4}, g\cdot mo l^{-}¹ dissolvida em 1{,}0,kg de água. O conteúdo aqui é o abaixamento do ponto de congelamento (propriedade coligativa), cuja magnitude é dada por
\Delta T_f = K_f \,b
onde K_f é a constante crioscópica da água e b é a molalidade da solução.

Passo 2

Calcular o número de mols de proteína usando
n = \frac{m}{M}
Substituindo m=1{,}0,g e M=1{,}0\times10^{4}, g\cdot mo l^{-}¹, temos
n = \frac{1{,}0}{1{,}0\times10^{4}} = 1{,}0\times10^{-4}\text{ mol}.

Passo 3

Determinar a molalidade b (moles de soluto por kg de solvente):
b = \frac{n}{\text{massa do solvente em kg}} = \frac{1{,}0\times10^{-4}}{1{,}0} = 1{,}0\times10^{-4}\text{ mol\cdotkg}^{-1}.

Passo 4

Aplicar a fórmula do abaixamento crioscópico:
\Delta T_f = K_f\,b
Para a água, K_f=1{,}86 C\cdot k g\cdot mo l^{-}¹, logo
\Delta T_f = 1{,}86\times(1{,}0\times10^{-4}) = 1{,}86\times10^{-4}\text{ \circC}.

Passo 5

O ponto de congelamento da água pura é 0,°C. Com abaixamento \Delta T_f, a nova temperatura de congelamento será
T_{\text{f,solução}} = 0 - \Delta T_f = -1{,}86\times10^{-4}\text{ \circC}.çã

Resposta

O ponto de congelamento esperado é aproximadamente -1,9\times10^{-4},°C.

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