Encontre a antiderivada ou primitiva para as seguintes funções::
\int(3-\operatorname{sen} x) d x.

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada da função
f(x)=3-\operatorname{sen}x
Isso envolve conteúdo de integração: uso da linearidade da integral, da regra da integral de constante e da integral de \operatorname{sen}x.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade:
\int\bigl(3-\operatorname{sen}x\bigr)\,dx =\int 3\,dx-\int \operatorname{sen}x\,dx

Passo 3

Usamos a regra da integral de constante e a integral de \operatorname{sen}x:
\int 3\,dx=3x
\int \operatorname{sen}x\,dx=-\cos x

Passo 4

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C:
F(x)=3x -\bigl(-\cos x\bigr)+C =3x+\cos x +C

Resposta

F(x)=3x+\cos x +C

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