Uma amostra de 2,0 \mathrm{mmol} de \mathrm{Cl}_{2} foi fechada dentro de um recipiente de reação de 2,0 \mathrm{~L} e aquecida a 1000 K para estudar sua dissociação em átomos de Cl . a) Dada a constante de equilíbrio para a reação de decomposição do \mathrm{Cl}_{2} a átomos de Cl igual a 1,2 \times 10^{-7}, qual a composição da mistura em equilíbrio? b) Se 2,0 \mathrm{mmol} de \mathrm{F}_{2} for colocado no recipiente ao invés do \mathrm{Cl}_{2}, qual será a composição do equilíbrio a 1000 k ? Dada a constante de dissociação do \mathrm{F}_{2} aos átomos correspondentes, igual a 1,2 \times 10^{-4}. c) Use os resultados obtidos para determinar quais dos compostos é o mais estável a 1000 \mathrm{~K}, \mathrm{Cl}_{2} ou \mathrm{F}_{2}. R: A) \mathrm{Cl}=1,1 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} / \mathrm{L},\left[\mathrm{Cl}{2}\right]=0,0010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}). B) \mathrm{F}=3,2 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L},\left[\mathrm{F}{2}\right]=) 8 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. C) o \mathrm{Cl}_{2}.

Passo 1

O enunciado trata da dissociação gasosa
\mathrm{Cl}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Cl}
em que temos inicialmente 2,0\,\mathrm{mmol} de \mathrm{Cl}_2 em 2,0\,\mathrm{L}, o que dá concentração inicial
[\mathrm{Cl}_2]_0 = \frac{2,0\times10^{-3}\,\mathrm{mol}}{2,0\,\mathrm{L}} = 1,0\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}\,.
A T=1000\,\mathrm{K} a constante de dissociação é \mathrm{K_d}=1,2\times10^{-7}. Vamos usar tabela ICE e a expressão de \mathrm{K_d} para achar as concentrações em equilíbrio.

Passo 2

Montamos a tabela ICE para \mathrm{Cl}_2:
\begin{array}{c|cc} & [\mathrm{Cl}_2] & [\mathrm{Cl}] \\\ \hline \text{Inicial} & 1,0\times10^{-3} & 0 \\\ \text{Variação} & -x & +2x \\\ \text{Equilíbrio} & 1,0\times10^{-3}-x & 2x \end{array}
A definição de constante de dissociação é
\mathrm{K_d} \;=\;\frac{[\mathrm{Cl}]^2}{[\mathrm{Cl}_2]} \;=\;1,2\times10^{-7}\,.

Passo 3

Substituindo as concentrações de equilíbrio:
\frac{(2x)^2}{1,0\times10^{-3}-x} = 1,2\times10^{-7}\,.
Como esperamos x\ll1,0\times10^{-3}, aproximamos 1,0\times10^{-3}-x\approx1,0\times10^{-3} e temos
4x^2 \approx 1,2\times10^{-7}\times1,0\times10^{-3} =1,2\times10^{-10} \;\Longrightarrow\; x \approx \frac{\sqrt{1,2\times10^{-10}}}{2} \approx5,5\times10^{-6}\,\mathrm{mol/L}\,.
Logo
[\mathrm{Cl}] = 2x \approx 1,1\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{Cl}_2] = 1,0\times10^{-3}-x \approx 0,0010\,\mathrm{mol/L}.

Passo 4

Agora para \mathrm{F}_2\rightleftharpoons2\,\mathrm{F} com \mathrm{K_d}=1,2\times10^{-4} e mesma [\mathrm{F}_2]_0=1,0\times10^{-3}\,\mathrm{mol/L}, a tabela ICE é
\begin{array}{c|cc} & [\mathrm{F}_2] & [\mathrm{F}] \\\ \hline \text{Inicial} & 1,0\times10^{-3} & 0 \\\ \text{Variação} & -y & +2y \\\ \text{Equilíbrio} & 1,0\times10^{-3}-y & 2y \end{array}
e
\frac{(2y)^2}{1,0\times10^{-3}-y} = 1,2\times10^{-4}\,.

Passo 5

Usando a mesma aproximação 1,0\times10^{-3}-y\approx1,0\times10^{-3}:
4y^2 \approx 1,2\times10^{-4}\times1,0\times10^{-3} =1,2\times10^{-7} \;\Longrightarrow\; y \approx \frac{\sqrt{1,2\times10^{-7}}}{2} \approx1,6\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.
Então
[\mathrm{F}] = 2y \approx 3,2\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{F}_2] = 1,0\times10^{-3}-y \approx 8,0\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.

Passo 6

Como \mathrm{K_d}(\mathrm{Cl}_2)=1,2\times10^{-7}\ll1,2\times10^{-4}=\mathrm{K_d}(\mathrm{F}_2), a fração dissociada de \mathrm{Cl}_2 é muito menor que a de \mathrm{F}_2. Logo \mathrm{Cl}_2 é o composto mais estável a 1000\,\mathrm{K}.

Resposta

a) [\mathrm{Cl}]=1,1\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L},\quad[\mathrm{Cl}_2]=0,0010\,\mathrm{mol/L}.
b) [\mathrm{F}]=3,2\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L},\quad[\mathrm{F}_2]=8,0\times10^{-4}\,\mathrm{mol/L}.
c) O mais estável a 1000\,\mathrm{K} é o \mathrm{Cl}_2.

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