1. Uma amostra de minério de ferro contém \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} juntamente com outras substäncias. A reação do minério com CO produz ferro metálico:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}
d) Mostre que seus cálculos nas partes (b) e (c) são consistentes com a lei da conservação da massa.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que os cálculos das partes (b) e (c) são consistentes com a lei da conservação da massa, usando a reação fornecida. A única informação numérica que o enunciado dá aqui é a equação química:
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{Fe}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}.
O que nos é pedido em (d) é checar (mostrar) que a massa total dos reagentes é igual à massa total dos produtos — isto é, verificar a conservação da massa — usando os resultados obtidos nas partes (b) e (c). Não foram fornecidos os valores numéricos dessas partes aqui, então vou mostrar o procedimento completo e um cálculo por mol de reação que demonstra a conservação da massa. Também explico como verificar numericamente quaisquer valores que tenham sido obtidos nas partes (b) e (c).

Passo 2

Primeiro balancear a equação (contar átomos e ajustar coeficientes). Contagem rápida:
  • Ferro: 2 átomos de Fe no \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 → precisa haver 2 átomos de Fe nos produtos.
  • Carbono e oxigênio: para fechar as contas, o coeficiente adequado para \mathrm{CO} é 3.
A equação balanceada é:
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + 3\,\mathrm{CO} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe} + 3\,\mathrm{CO}_{2}.

Passo 3

Explicação física e estratégia de verificação (pequena aula): a lei da conservação da massa diz que, em uma reação química que ocorre em sistema fechado, a massa total dos reagentes é igual à massa total dos produtos. Em termos de estequiometria nós verificamos isso calculando as massas molares de cada espécie e multiplicando pelos coeficientes estequiométricos da reação balanceada. Se, para a quantidade estequiométrica (por exemplo, 1 mol da equação escrita), a soma das massas dos reagentes for igual à soma das massas dos produtos, então a equação está coerente com a conservação da massa. Vai dar igualdade numérica porque a reação está balanceada em átomos; a conta das massas mostra isso com números.

Passo 4

Calcular as massas molares (usar massas atômicas usuais; aqui tomo \mathrm{Fe}=55{,}85\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \mathrm{C}=12{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}). Explico cada passo:
  • Massa molar de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3:
M(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3)=2\cdot M(\mathrm{Fe})+3\cdot M(\mathrm{O}) =2\cdot55{,}85+3\cdot16{,}00=111{,}70+48{,}00=159{,}70\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{CO}:
M(\mathrm{CO})=M(\mathrm{C})+M(\mathrm{O})=12{,}01+16{,}00=28{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{Fe}:
M(\mathrm{Fe})=55{,}85\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{CO}_2:
M(\mathrm{CO}_2)=M(\mathrm{C})+2\cdot M(\mathrm{O})=12{,}01+2\cdot16{,}00=44{,}01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular a massa total dos reagentes para a quantidade estequiométrica indicada (1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 e 3 mol de \mathrm{CO}):
m_{\text{reagentes}} = 1\cdot M(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3) + 3\cdot M(\mathrm{CO}) =159{,}70 + 3\cdot28{,}01.
Calcular:
3\cdot28{,}01=84{,}03,
portanto
m_{\text{reagentes}}=159{,}70+84{,}03=243{,}73\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Calcular a massa total dos produtos para a mesma quantidade estequiométrica (2 mol de \mathrm{Fe} e 3 mol de \mathrm{CO}_2):
m_{\text{produtos}} = 2\cdot M(\mathrm{Fe}) + 3\cdot M(\mathrm{CO}_2) =2\cdot55{,}85 + 3\cdot44{,}01.
Calcular:
2\cdot55{,}85=111{,}70,\qquad 3\cdot44{,}01=132{,}03,
portanto
m_{\text{produtos}}=111{,}70+132{,}03=243{,}73\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Comparação e conclusão numérica: os dois totais coincidem:
m_{\text{reagentes}}=243{,}73\\ \mathrm{g}=m_{\text{produtos}}.
Isto demonstra explicitamente, com números, que a equação balanceada respeita a conservação da massa. A igualdade numérica vem do balanceamento em átomos e da definição de massa molar.
Além disso, explico como verificar os resultados das partes (b) e (c) caso elas tenham dado massas específicas:
  • Suponha que a parte (b) forneceu a massa produzida de ferro m_{\mathrm{Fe}} e a parte (c) forneceu a massa produzida de dióxido de carbono m_{\mathrm{CO}_2}. Para checar conservação da massa faça:
    1. Calcule n_{\mathrm{Fe}}=\dfrac{m_{\mathrm{Fe}}}{M(\mathrm{Fe})} (mols de Fe produzidos).
    2. Pela estequiometria, n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=\dfrac{n_{\mathrm{Fe}}}{2} (cada mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 dá 2 mol de Fe).
    3. Então os mols de \mathrm{CO} consumidos são n_{\mathrm{CO}}=3\cdot n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}.
    4. Calcule as massas consumidas: m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}\cdot M(\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3) e m_{\mathrm{CO}}=n_{\mathrm{CO}}\cdot M(\mathrm{CO}).
    5. Verifique se
    m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}+m_{\mathrm{CO}} \approx m_{\mathrm{Fe}}+m_{\mathrm{CO}_2},permitindo pequenas diferenças por arredondamento. Esse procedimento transforma as massas dadas nas partes (b) e (c) em mols e reconstrói as massas dos reagentes; se a diferença for nula (ou muito pequena por arredondamento) então os cálculos de (b) e (c) são consistentes com conservação da massa.

Passo 8

Resumo final e incentivo: portanto, mostrando explicitamente que para 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 reagindo com 3 mol de \mathrm{CO} a massa total à esquerda é igual à massa total à direita ( 243{,}73\\ \mathrm{g}), provamos que os números esperados nas partes (b) e (c) devem obedecer a essa igualdade. Se você tiver os valores numéricos das partes (b) e (c), aplique o procedimento do Passo 7 e me diga os números que eu confirmo a conta junto com você — vai dar certo, respira e vamos em frente!

Resposta

Para cada 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 reagido: m_{\text{reagentes}}=m_{\text{produtos}}=243{,}73\\ \mathrm{g}

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