Uma amostra de um
de gás hidrogênio é aquecida a pressão constante de 300 K para 420 K. Calcule (a) a energia transferida ao gás por calor, (b) o aumento de sua energia interna e © o trabalho realizado sobre o gás. (d) Faça um esboço o diagrama PV do processo. (R. 3,46 kJ, 2,45 kJ, -1,01 kJ)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 1,0 mol de gás hidrogênio sendo aquecida de 300 K para 420 K sob pressão constante de 300 kPa. O conteúdo que vamos usar aqui é Termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as relações entre calor, trabalho e energia interna. Vamos precisar das fórmulas para calor em processos a pressão constante, variação da energia interna e cálculo de trabalho em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia transferida ao gás por calor (parte a). Como o processo é a pressão constante, usamos a fórmula do calor
:
Onde:
-
é o número de mols (1,0 mol) -
é a capacidade calorífica molar a pressão constante -
é a variação de temperatura
Para o hidrogênio (
), que é um gás diatômico,
. O valor de
é aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do calor:
Passo 5
Próximo, vamos calcular o aumento da energia interna (
) que é a parte b. Para isso, usamos:
Onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante. Para gases diatômicos,
.
Passo 6
Calculando
:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Passo 7
Agora, vamos para a parte c, o trabalho realizado pelo gás. Como o processo é a pressão constante, o trabalho (
) é dado por:
Primeiro, precisamos encontrar
, a variação do volume. Usamos a Lei dos Gases Ideais:
Como
é constante, podemos escrever:
Então,
Passo 8
Para encontrar
, precisamos do volume inicial. Usando
:
Agora,
Então,
Passo 9
Por último, na parte d, vamos descrever o diagrama PV do processo. Como a pressão é constante, o processo será representado por uma linha horizontal no gráfico PV, indo da temperatura inicial de 300 K para a final de 420 K. O volume aumenta de
para
mantendo a pressão igual.
Resposta
(a)
(b)
©
(d) O diagrama PV é uma linha horizontal que se move da esquerda para a direita, indicando aumento do volume com pressão constante.