Uma amostra de um 1,0 mol de gás hidrogênio é aquecida a pressão constante de 300 K para 420 K. Calcule (a) a energia transferida ao gás por calor, (b) o aumento de sua energia interna e © o trabalho realizado sobre o gás. (d) Faça um esboço o diagrama PV do processo. (R. 3,46 kJ, 2,45 kJ, -1,01 kJ)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma amostra de 1,0 mol de gás hidrogênio sendo aquecida de 300 K para 420 K sob pressão constante de 300 kPa. O conteúdo que vamos usar aqui é Termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as relações entre calor, trabalho e energia interna. Vamos precisar das fórmulas para calor em processos a pressão constante, variação da energia interna e cálculo de trabalho em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia transferida ao gás por calor (parte a). Como o processo é a pressão constante, usamos a fórmula do calor Q = n Cp De:
Onde:
  • é o número de mols (1,0 mol)
  • é a capacidade calorífica molar a pressão constante
  • é a variação de temperatura
Para o hidrogênio ( ), que é um gás diatômico, . O valor de é aproximadamente 8,314 J/(mol·K).

Passo 3

Vamos calcular De:
Cp = 72R = 72 times 8,314,J/(mol·K) approx 29,099,J/(mol·K)
Agora, calculamos :

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do calor:
Q = 1,0,mol times 29,099,J/(mol·K) times 120,K = 3491,88,J approx 3,46,kJ

Passo 5

Próximo, vamos calcular o aumento da energia interna ( De) que é a parte b. Para isso, usamos:
Onde é a capacidade calorífica molar a volume constante. Para gases diatômicos, .

Passo 6

Calculando Cv = 52R = 52 times 8,314,J/(mol·K) approx 20,785,J/(mol·K) :
De
Agora, substituímos na fórmula de :

Passo 7

Agora, vamos para a parte c, o trabalho realizado pelo gás. Como o processo é a pressão constante, o trabalho ( W = -P De) é dado por:
PV = nRT
Primeiro, precisamos encontrar VfinalVinicial = TfinalTinicial Rightarrow Vfinal = Vinicial times 420300 = Vinicial times 1,4 , a variação do volume. Usamos a Lei dos Gases Ideais:
Como é constante, podemos escrever:
Então,

Passo 8

Para encontrar Vinicial = nRTinicialP = 1,0 times 8,314 times 300300 times 10^3 = 2494,2300 times 10^3 approx 0,00831,m^3 , precisamos do volume inicial. Usando W = -300 times 10^3,Pa times 0,003324,m^3 approx -997,2,J approx -1,01,kJ :
Agora,
Então,

Passo 9

Por último, na parte d, vamos descrever o diagrama PV do processo. Como a pressão é constante, o processo será representado por uma linha horizontal no gráfico PV, indo da temperatura inicial de 300 K para a final de 420 K. O volume aumenta de para mantendo a pressão igual.

Resposta

(a)
(b)
©
(d) O diagrama PV é uma linha horizontal que se move da esquerda para a direita, indicando aumento do volume com pressão constante.

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