O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1,0 times 10^-18 atm, ou 1,01 times 10^-13 Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 20 ^circ C? (R. 25 moléculas / cm^3 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir quantas moléculas de gás existem por centímetro cúbico em um vácuo com uma pressão super baixíssima, de 1,0 times 10^-18 atm (ou 1,01 times 10^-13 Pa), a uma temperatura de 20^circ C. Para isso, vamos usar a lei dos gases ideais, que nos ajuda a relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação da lei dos gases ideais:
PV = NkT
Aqui:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • N é o número de moléculas,
  • k é a constante de Boltzmann,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Queremos descobrir o número de moléculas por centímetro cúbico, ou seja, N por V. Para isso, vamos rearranjar a equação para isolar N/V:
NV = PkT

Passo 4

Agora, vamos organizar as unidades para garantir que tudo esteja consistente:
  • Pressão ( P): Podemos usar a pressão em pascals (Pa), que é 1,01 times 10^-13 Pa.
  • Temperatura ( T): A temperatura está em Celsius, então precisamos converter para Kelvin. T = 20 + 273,15 = 293,15 K.
  • Constante de Boltzmann ( k): k = 1,38 times 10^-23 J/K.

Passo 5

Vamos agora substituir os valores na fórmula:
NV = 1,01 times 10^-13 Pa1,38 times 10^-23 J/K times 293,15 K
Fazendo as contas:
NV = 1,01 times 10^-131,38 times 10^-23 times 293,15 approx 1,01 times 10^-134,0467 times 10^-21 approx 2,5 times 10^7 moléculas/m^3 é
Como queremos o número por centímetro cúbico, lembrando que 1 m^3 = 10^6 cm^3:
NV approx 2,5 times 10^710^6 = 25 moléculas/cm^3 é

Resposta

Existem aproximadamente 25 moléculas por centímetro cúbico nesse vácuo a 20^circ C.

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