Uma amostra de moles de gás hélio ocupa um volume inicial de litros a uma pressão de . Este gás é aquecido até que seu volume inicial seja dobrado e sua temperatura inicial, em graus Celsius, seja triplicada. Considerando que o hélio pode ser descrito pelo modelo de gás ideal. Determine:
A razão entre a velocidade quadrática média final e a velocidade quadrática média inicial .
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem 1,2 mol de hélio ocupando 9,50 L a 3,50 atm. Depois o gás é aquecido de modo que o volume fique o dobro (ou seja 19,0 L) e a temperatura inicial em °C seja triplicada. A gente trata o hélio como gás ideal e precisa achar
\eta = \frac{\overline{v_f2}}{\overline{v_i2}}.
Conteúdo que vamos usar: lei dos gases ideais (PV = nRT), transformação de temperatura de °C para K e a relação entre velocidade quadrática média e temperatura (v_rms^2 ∝ T).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a temperatura inicial absoluta T_i em kelvin. Pela lei dos gases ideais:
então
Aqui P_i = 3,50 atm, V_i = 9,50 L, n = 1,2 mol e R = 0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.
Passo 3
Substituindo:
Passo 4
Para explicar a tal “triplicação em °C”, a gente primeiro converte T_i em °C:
Passo 5
Como o enunciado diz que a temperatura em °C é triplicada, temos
Aí voltamos para kelvin:
Passo 6
Agora a parte da velocidade quadrática média. Pela teoria do gás ideal:
Então a razão pedida é simplesmente eta = vf^2vi^2 = TfTi
Passo 7
Substituindo os valores:
eta = 466,80337,70 approx 1,38
Resposta
A razão entre as velocidades quadráticas médias é, aproximadamente, eta approx 1,38,.