Uma amostra de 1,2 moles de gás hélio ocupa um volume inicial de 9,50 litros a uma pressão de 3,50 atm. Este gás é aquecido até que seu volume inicial seja dobrado e sua temperatura inicial, em graus Celsius, seja triplicada. Considerando que o hélio pode ser descrito pelo modelo de gás ideal. Determine:
A razão eta=vf^2 / vi^2 entre a velocidade quadrática média final (vf^2) e a velocidade quadrática média inicial (vi^2).

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem 1,2 mol de hélio ocupando 9,50 L a 3,50 atm. Depois o gás é aquecido de modo que o volume fique o dobro (ou seja 19,0 L) e a temperatura inicial em °C seja triplicada. A gente trata o hélio como gás ideal e precisa achar
\eta = \frac{\overline{v_f2}}{\overline{v_i2}}.
Conteúdo que vamos usar: lei dos gases ideais (PV = nRT), transformação de temperatura de °C para K e a relação entre velocidade quadrática média e temperatura (v_rms^2 ∝ T).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a temperatura inicial absoluta T_i em kelvin. Pela lei dos gases ideais:
PV = nRT
então
Ti = Pi,Vin,R
Aqui P_i = 3,50 atm, V_i = 9,50 L, n = 1,2 mol e R = 0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹.

Passo 3

Substituindo:
Ti = 3,50 times 9,501,2 times 0,08206 approx 33,250,09847 approx 337,7;K

Passo 4

Para explicar a tal “triplicação em °C”, a gente primeiro converte T_i em °C:
ti = Ti - 273,15 approx 337,7 - 273,15 = 64,55;^circC

Passo 5

Como o enunciado diz que a temperatura em °C é triplicada, temos
tf = 3,ti = 3 times 64,55 = 193,65;^circC
Aí voltamos para kelvin:
Tf = tf + 273,15 = 193,65 + 273,15 = 466,80;K

Passo 6

Agora a parte da velocidade quadrática média. Pela teoria do gás ideal:
v^2 = 3kTm Longrightarrow v^2 propto T
Então a razão pedida é simplesmente
eta = vf^2vi^2 = TfTi

Passo 7

Substituindo os valores:
eta = 466,80337,70 approx 1,38

Resposta

A razão entre as velocidades quadráticas médias é, aproximadamente, eta approx 1,38,.

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