Uma amostra com 3 mols de uma gás ideal está inicialmente no estado 1 à pressão
atm e volume
. Primeiro, o gás é levado ao estado 2 com pressão
e volume
. Em seguida, é levado ao estado 3 com pressão
e volume
. Qual é a temperatura do gás no estado 1?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a temperatura do gás no estado 1.
Informações dadas (listei tudo explicitamente):
- número de mols:
mol. - pressão no estado 1:
atm. - volume no estado 1:
. - também foram dados estados 2 e 3:
, e , . (Esses dados não são necessários para achar , mas estão no enunciado.) - unidades a observar: pressão em atm, volume em
. Para usar a constante dos gases ideais numa forma prática escolherei a forma com em ; portanto preciso converter o volume para litros.
Não começo a resolver ainda — só listei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Método escolhido: lei dos gases ideais. A fórmula é
Vou explicar essa fórmula com calma:
-
é a pressão do gás (unidade: atm se usarmos em ). -
é o volume ocupado pelo gás (unidade: litros, , se usarmos essa forma de ). -
é a quantidade de matéria em mols. -
é a constante universal dos gases; em unidades compatíveis com atm e L vale aproximadamente . -
é a temperatura absoluta em kelvin .
Por que essa fórmula serve aqui? Porque o enunciado trata de um gás ideal e nos dá
,
e
no estado 1; portanto podemos rearranjar para obter
:
Pequeno exemplo didático (para fixar): para
mol,
atm e
(Padrão), temos
. Isso é o volume molar conhecido — só pra ver que a fórmula funciona numericamente.
Passo 3
Converter unidades para ficar tudo consistente com
:
- sei que
. - portanto
.
Escrevendo em TeX:
Mantemos
atm e
mol, e usamos
.
Passo 4
Agora aplico a fórmula
ao estado 1. Substituo os valores conhecidos:
Passo 5
Faço as contas passo a passo, mostrando cada operação:
- primeiro o numerador:
- depois o denominador:
(obs.: as unidades
cancelam, sobrando
no denominador, que dá Kelvin para
.)
Passo 6
Divido numerador pelo denominador para obter
:
Arredondando de forma razoável (os dados não têm muitos algarismos significativos), podemos apresentar
Um comentário encorajador: a temperatura obtida é em kelvin; 122 K é muito fria (abaixo de 0 °C), mas isso veio da pressão muito alta (
atm) combinada com volume pequeno (
L para 3 mols) — faz sentido físico pelo balanço
.