Calcule as variações de entropia do sistema, de suas vizinhanças e a variação total de entropia, quando uma amostra de 14 g de nitrogênio gasoso, a 298 K e 1,00 bar, duplica seu volume
em uma expansão adiabática reversível.
em uma expansão adiabática reversível.
Passo 1
O enunciado diz: uma amostra de
de nitrogênio gasoso, à temperatura inicial
e pressão
, sofre uma expansão reversível adiabática na qual o volume duplica (
). Pede-se: a variação de entropia do sistema, a variação de entropia das vizinhanças (entorno) e a variação total de entropia do universo (sistema + vizinhanças).
Informações relevantes dadas:
Cálculos auxiliares que podemos usar (dados físicos do N
):
Passo 2
Conceito-chave: entropia e calor reversível.
- Definição diferencial de entropia: para um processo reversível a variação elementar de entropia é
onde
é o calor trocado reversivelmente e
é a temperatura em Kelvin.
- Para uma variação finita e reversível temos
Aplicação ao problema: o processo é adiabático e reversível. “Adiabático” significa que não há troca de calor entre sistema e vizinhança:
Logo, integrando,
Explicando de forma bem direta: se não entra nem sai calor reversível, a entropia do sistema não muda — o processo reversível adiabático é isentrópico.
Passo 3
Entropia das vizinhanças:
- A vizinhança (entorno) troca calor com o sistema igual e oposto ao do sistema:
Como
, segue que
. Portanto
Comentário didático: muitas vezes é útil verificar com a expressão geral para gases ideais que também dá zero — isso mostra consistência. Para um gás ideal a variação de entropia entre dois estados quaisquer pode ser escrita como
onde
é o número de mols,
é a capacidade calorífica molar a volume constante e
a constante dos gases.
- Para uma expansão adiabática reversível de gás ideal vale a relação
onde
. Substituindo no termo com
e usando
obtém-se algebraicamente cancelamento com o termo
, resultando em
. Vou mostrar numericamente com valores típicos:
-
Para nitrogênio (gás diatômico ideal ao redor de 298 K) usamos
e, portanto, . -
Calculando
com :
- Agora os termos da fórmula de entropia (com
, , ):
Somando os dois termos obtemos
, confirmando que
.
Passo 4
Variação total de entropia do universo (sistema + vizinhanças):
- A variação total é a soma das duas variações:
Interpretação física e motivação: um processo adiabático que é reversível não produz entropia; é um processo isentrópico idealizado. Na prática, irreversibilidades (atrito, dissipação) aumentariam a entropia total, mas no enunciado o processo é reversível, então o aumento de entropia é zero.