Uma amostra de NOBr gasoso foi colocado em um frasco rígido onde se decompõe a
de acordo com a seguinte reação:
. No equilíbrio a pressão total e densidade da mistura gasosa são
e
, respectivamente.
(a) Calcule o valor de
para a reação acima.
(a) Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa:
- Reação:
. - Pressão total no equilíbrio:
- Densidade da mistura gasosa no equilíbrio:
- Temperatura:
O que é pedido:
- (a) Calcular o valor de
para a reação acima.
Informações adicionais que vou usar (valores padrão de massas molares):
-
. -
. -
.
Com isso:
Vou usar a lei dos gases ideais e relações estequiométricas para obter as frações molares no equilíbrio e, daí,
.
Passo 2
Primeiro conceito importante: relação entre densidade, massa molar média da mistura e a lei dos gases ideais.
A lei dos gases ideais escrita por molaridade diz que, para a mistura,
A densidade da mistura é
. Como
, tem-se
Combinar essas duas relações elimina
e
e dá a fórmula direta para a massa molar média da mistura:
Explicando:
(em
) é a média ponderada das massas molares dos componentes com pesos iguais às frações molares. Essa expressão vem de isolar
da lei dos gases e multiplicar por
.
Passo 3
Calcular numericamente
usando
,
,
e
.
Calcule por partes:
Logo
Passo 4
Agora passo a modelar a composição em equilíbrio por uma variável de extensão de reação. Escolho uma quantidade inicial conveniente de
para montar as relações estequiométricas (qualquer escolha consistente funciona porque as frações molares independem da escala). Vou começar com
de
.
Defina
como a extensão (em mol) da reação escrita na forma que consome
mols de
por vez. A variação em mols ao atingirmos o equilíbrio:
-
: inicial , variação , final . -
: inicial , variação , final . -
: inicial , variação , final .
O total de mols na mistura no equilíbrio é
As frações molares (mole fractions) valem então:
Passo 5
Ligar
(obtido no passo 3) com
. A massa molar média também é a média ponderada das massas molares pelos
:
Substituindo as expressões de
:
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando para isolar
:
Colocando termos em
juntos:
Logo
Passo 6
Substituir os valores numéricos:
,
,
,
.
Calcule o numerador e denominador:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 7
Com
cálculo as quantidades finais (partindo de
inicial de
):
Frações molares:
(Verificação rápida:
.)
Passo 8
Agora a definição de
para a reação:
é
Como
, podemos escrever
onde
. Portanto
Substituindo os valores numéricos:
Calcule:
Multiplicando por
:
Passo 9
Interpretação curta: o valor obtido
indica que, nas condições dadas, o equilíbrio favorece os reagentes (valor de
pequeno), o que faz sentido porque a pressão total é baixa e a decomposição não foi completa.