Osmose reversa tem sido utilizada para obter água doce a partir de água salgada nos últimos períodos de seca no Nordeste. Assumindo uma concentração de 0,6 \mathrm{M} em NaCl para a água do mar, calcule a pressão mínima a ser aplicada para que ocorra este processo a 27^{\circ} \mathrm{C}. ( R. \boldsymbol{\pi}=29,52 \mathrm{~atm} )

Passo 1

O enunciado pede a pressão mínima a ser aplicada para fazer osmose reversa da água do mar à temperatura de 27^\circ\mathrm{C}, dado que a concentração em NaCl é 0,6\\ \mathrm{M}.
Dados fornecidos:
  • Concentração: c = 0,6\\ \mathrm{M} (mol·L^{-1}), tomada como concentração total de NaCl em solução.
  • Temperatura: 27^\circ\mathrm{C}.
    O que precisa ser calculado: a pressão osmótica mínima \Pi que deve ser aplicada para inverter o fluxo (ou seja, a pressão que vence a pressão osmótica da solução).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (lei de van ’t Hoff para soluções diluídas):
\Pi = i\,c\,R\,T
Explicando cada símbolo:
  • \Pi é a pressão osmótica (unidade: atm se R estiver em \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}).
  • i é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas por fórmula de soluto após dissociação).
  • c é a concentração molar da solução em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • R é a constante dos gases ideais, escolhida com unidades compatíveis com c (vai usar \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}).
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
Observação didática curta: a fórmula é análoga à equação de gás ideal pV=nRT; aqui a “pressão osmótica” se comporta, em soluções diluídas, como se as partículas do soluto ocupassem “pressão” sobre a membrana.

Passo 3

Determinar o fator de van ’t Hoff i para NaCl. NaCl se dissocia em solução em íons \mathrm{Na^+} e \mathrm{Cl^-}, formando duas partículas por fórmula de NaCl. Para solução ideal (dissociação completa) toma-se
i \approx 2.
Comentário prático: em soluções muito concentradas o i efetivo pode ser menor (efeitos iônicos), mas para cálculo de prova usaremos i=2.

Passo 4

Converter a temperatura para kelvin.
T = 27^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 300{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Escolher a constante dos gases R em unidades compatíveis com c em \mathrm{mol\;L^{-1}} e \Pi em atm:
R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}.
Justificativa de unidades: como c está em \mathrm{mol\;L^{-1}} e R tem \mathrm{L} no numerador, o produto cR T dá unidades de \mathrm{atm}.

Passo 6

Calcular primeiro o produto R\,T. Mostrando contas passo a passo (sem usar calculadora complicada; multiplicações simples que dá para fazer à mão com cuidado):
R\,T = 0{,}082057 \times 300{,}15.
Separando:
0{,}082057 \times 300 = 24{,}6171,
0{,}082057 \times 0{,}15 = 0{,}01230855,
R\,T = 24{,}6171 + 0{,}01230855 = 24{,}62940855\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}}.

Passo 7

Agora aplicar a fórmula \Pi = i c R T. Substituindo i=2, c=0{,}6\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e o valor calculado de R\,T:
\Pi = 2 \times 0{,}6 \times 24{,}62940855.
Calcule em etapas:
2 \times 0{,}6 = 1{,}2,
\Pi = 1{,}2 \times 24{,}62940855 = 29{,}55529026\\ \mathrm{atm}.
Arredondando convenientemente (duas casas decimais):
\Pi \approx 29{,}56\\ \mathrm{atm}.

Passo 8

Comentário final e dica para a prova: portanto a pressão mínima a aplicar para ocorrer osmose reversa é aproximadamente \Pi \approx 29{,}6\\ \mathrm{atm}. Na prova, deixe claro o uso de \Pi=i c R T, mostre o valor de i escolhido para eletrólitos (aqui i=2) e converta a temperatura para kelvin. Se quiser um resultado exatamente igual a outro gabarito próximo, verifique a escolha de R (números com poucas casas decimais) ou se arredondaram T para 300\\ \mathrm{K}. Lembrete: em soluções reais o valor pode ser um pouco menor devido à não idealidade (ionização parcial, forças iônicas), mas para exercícios de graduação essa conta é a esperada. Força aí — tu consegue na prova!

Resposta

\Pi = 29{,}56\\ \mathrm{atm}

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