Os dados na tabela referem-se à seguinte reação entre o NO e o \mathrm{O}_{2}, a 660 K .
2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{NOBr}_{(\mathrm{g})}
[\mathrm{NO}](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) \left[\mathrm{O}_{2}\right] \mathrm{mol} / \mathrm{L} Velocidade de desaparecimento do NO \left(\mathrm{mol} . \mathrm{L}^{-1} . \mathrm{s}^{-1}\right)
0,010 0,010 2,5 \times 10^{-5}
0,020 0,010 1,0 \times 10^{-4}
0,010 0,020 5,0 \times 10^{-5}
(a) Determine a ordem de reação dos reagentes e escreva a equação de velocidade da reação.
(b) Calcule a constante de velocidade da reação.
(c) Calcule a velocidade no instante em que [\mathrm{NO}]=0,015 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \left[\mathrm{O}_{2}\right]=0,0050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
(d) No instante em que o NO está sendo consumido à velocidade de 1,0 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} . \mathrm{s}^{-1}, qual a velocidade de consumo do \mathrm{O}_{2} e de formação do \mathrm{NO}_{2} ?

Passo 1

Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
  • Reação: 2\mathrm{NO}_{(g)}+\mathrm{O}_{2(g)}\rightarrow 2\mathrm{NOBr}_{(g)}
  • Experimento 1: [\mathrm{NO}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\ [\mathrm{O_2}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\ \text{velocidade de desaparecimento de NO}=2{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 2: [\mathrm{NO}]=0{,}020\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\ [\mathrm{O_2}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\ \text{velocidade de desaparecimento de NO}=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Experimento 3: [\mathrm{NO}]=0{,}010\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\ [\mathrm{O_2}]=0{,}020\\ \mathrm{mol\;L^{-1}},\\ \text{velocidade de desaparecimento de NO}=5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Perguntas:
(a) Determinar a ordem da reação em relação a cada reagente e escrever a equação de velocidade.
(b) Calcular a constante de velocidade k.
(c) Calcular a velocidade quando [\mathrm{NO}]=0{,}015\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e [\mathrm{O_2}]=0{,}0050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
(d) Se em um instante \mathrm{NO} está sendo consumido à velocidade de 1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}, qual a velocidade de consumo de \mathrm{O_2} e de formação do produto? (Observação: a reação do enunciado forma \mathrm{NOBr}; portanto vou calcular a velocidade de formação de \mathrm{NOBr}, que é o produto correto da equação.)

Passo 2

Escrevemos a lei de velocidade geral presumida (lei de potência), que é o modelo usual para este tipo de problema:
v = k\,[\mathrm{NO}]^{x}\,[\mathrm{O_2}]^{y}
Explicando cada símbolo:
  • v é a velocidade observada de reação (aqui foi dada como velocidade de desaparecimento de \mathrm{NO}, em \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}).
  • k é a constante de velocidade que queremos encontrar.
  • x e y são as ordens da reação em relação a \mathrm{NO} e \mathrm{O_2}, respectivamente (números inteiros normalmente).
    A estratégia: usar pares de experimentos onde uma concentração varia e a outra fica constante, dividir as velocidades para cancelar termos e obter x e y.

Passo 3

Determinar x (ordem em relação a \mathrm{NO}) usando Experimento 1 e 2. Entre 1 e 2 [\mathrm{O_2}] é igual, então cancela ao dividir as leis.
Escrevo a razão das velocidades:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{k\,[\mathrm{NO}]_2^{x}\,[\mathrm{O_2}]_2^{y}}{k\,[\mathrm{NO}]_1^{x}\,[\mathrm{O_2}]_1^{y}}=\left(\frac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1}\right)^{x}
Substituindo números (da tabela):
\frac{1{,}0\times10^{-4}}{2{,}5\times10^{-5}}=\left(\frac{0{,}020}{0{,}010}\right)^{x}
Calculo do lado esquerdo:
\frac{1{,}0\times10^{-4}}{2{,}5\times10^{-5}}=4
E a razão de concentrações é \dfrac{0{,}020}{0{,}010}=2. Logo
4=2^{x}\quad\Rightarrow\quad x=2.
Interpretação: dobrar [\mathrm{NO}] quadruplica a velocidade, então a reação é de segunda ordem em \mathrm{NO}.

Passo 4

Determinar y (ordem em relação a \mathrm{O_2}) usando Experimento 1 e 3. Entre 1 e 3 [\mathrm{NO}] é igual, então ao dividir as leis cancela:
\frac{v_3}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{O_2}]_3}{[\mathrm{O_2}]_1}\right)^{y}
Substituindo números:
\frac{5{,}0\times10^{-5}}{2{,}5\times10^{-5}}=\left(\frac{0{,}020}{0{,}010}\right)^{y}
O lado esquerdo vale 2. A razão de concentrações é 2. Logo
2=2^{y}\quad\Rightarrow\quad y=1.
Interpretação: dobrar [\mathrm{O_2}] dobra a velocidade, então a reação é de primeira ordem em \mathrm{O_2}.

Passo 5

Com x=2 e y=1, a equação de velocidade fica:
v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O_2}]
Explicando: isso significa que a velocidade depende do quadrado da concentração de \mathrm{NO} e proporcionalmente à concentração de \mathrm{O_2}.

Passo 6

Calcular a constante de velocidade k. Uso os dados do Experimento 1 (qualquer experimento daria o mesmo k se os dados forem consistentes):
2{,}5\times10^{-5} = k\,(0{,}010)^{2}(0{,}010).
Calculo passo a passo:
(0{,}010)^{2}=1{,}0\times10^{-4}, \qquad 1{,}0\times10^{-4}\times0{,}010=1{,}0\times10^{-6}.
Portanto
k=\frac{2{,}5\times10^{-5}}{1{,}0\times10^{-6}}=25.
Unidades de k: a ordem total da reação é n=x+y=2+1=3. Para velocidade com unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} e concentração em \mathrm{mol\;L^{-1}}, as unidades de k são
\mathrm{L}^{\,n-1}\mathrm{mol}^{\,1-n}\mathrm{s}^{-1}=\mathrm{L}^{2}\mathrm{mol}^{-2}\mathrm{s}^{-1}.
Então \;k=25\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}.

Passo 7

Calcular a velocidade para [\mathrm{NO}]=0{,}015\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e [\mathrm{O_2}]=0{,}0050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} usando a lei encontrada:
v = 25\,(0{,}015)^{2}(0{,}0050).
Faço as contas em passos:
(0{,}015)^{2}=0{,}000225=2{,}25\times10^{-4},
2{,}25\times10^{-4}\times0{,}0050=2{,}25\times10^{-4}\times5{,}0\times10^{-3}=11{,}25\times10^{-7}=1{,}125\times10^{-6},
v=25\times1{,}125\times10^{-6}=28{,}125\times10^{-6}=2{,}8125\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
v\approx2{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.

Passo 8

Relacionar velocidades de consumo/produção entre espécies pela estequiometria. Para a reação
2\mathrm{NO}+ \mathrm{O_2}\rightarrow 2\mathrm{NOBr}
definimos a velocidade de reação positiva r tal que:
\frac{d[\mathrm{NO}]}{dt}=-2r,\qquad \frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt}=-1r,\qquad \frac{d[\mathrm{NOBr}]}{dt}=+2r.
Se for dado que o NO está sendo consumido à velocidade -\dfrac{d[\mathrm{NO}]}{dt}=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}, então
r=\frac{-\dfrac{d[\mathrm{NO}]}{dt}}{2}=\frac{1{,}0\times10^{-4}}{2}=5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Agora obtenho as outras taxas:
  • Velocidade de consumo de \mathrm{O_2}:
-\dfrac{d[\mathrm{O_2}]}{dt}=r=5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Velocidade de formação de \mathrm{NOBr}:
\dfrac{d[\mathrm{NOBr}]}{dt}=2r=2\times5{,}0\times10^{-5}=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Observação final: o valor de formação de \mathrm{NOBr} coincide numericamente com a velocidade de consumo de \mathrm{NO} porque os coeficientes estequiométricos de \mathrm{NO} e \mathrm{NOBr} na reação são ambos 2.

Resposta

(a) \displaystyle v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O_2}]
(b) \displaystyle k=25\\ \mathrm{L^{2}\,mol^{-2}\,s^{-1}}
(c) \displaystyle v\approx2{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}
(d) \displaystyle -\dfrac{d[\mathrm{O_2}]}{dt}=5{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}},\quad \dfrac{d[\mathrm{NOBr}]}{dt}=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}

Exercícios relacionados