Uma amostra de ar, que ocupa 0,2 m^{3} com pressão manométrica total de 4 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}, se expande isotermicamente até atingir a pressão atmosférica ( 1,5 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} ) e é então resfriada, a pressão constante, até que retorne ao seu volume inicial.
calcule o trabalho pelo processo isobárico

Passo 1

O enunciado descreve um gás que, inicialmente, ocupa V_i=0{,}2\\ \mathrm{m^3} sob pressão manométrica p_{\mathrm{man}}=4\times10^5\\ \mathrm{Pa}. Ele se expande isoter­micamente até a pressão atmosférica p_{\mathrm{atm}}=1{,}5\times10^5\\ \mathrm{Pa} e, em seguida, sofre resfriamento a pressão constante até voltar ao volume inicial V_f=0{,}2\\ \mathrm{m^3}. Queremos o trabalho realizado pelo gás no trecho isobárico. Num processo isobárico o trabalho é dado por
W = p\,\Delta V
onde \Delta V = V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}} do processo isobárico.

Passo 2

Como a expansão inicial é isoterma, vale
p_i\,V_i = p_f\,V_f\,.
Porém precisamos das pressões absolutas nesse cálculo. Assim,
p_{i,\mathrm{abs}} = p_{\mathrm{man}} + p_{\mathrm{atm}} = 4\times10^5 + 1{,}5\times10^5 = 5{,}5\times10^5\\ \mathrm{Pa},
e
p_{f,\mathrm{abs}} = p_{\mathrm{atm}} = 1{,}5\times10^5\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Aplicando p_i\,V_i = p_f\,V_f para achar o volume após a expansão isoterma V_2, temos
V_2 = \frac{p_{i,\mathrm{abs}}}{p_{f,\mathrm{abs}}}\,V_i = \frac{5{,}5\times10^5}{1{,}5\times10^5}\times0{,}2 = 0{,}7333\\ \mathrm{m^3}.

Passo 4

No resfriamento isobárico a pressão fica constante em
p = p_{\mathrm{atm}} = 1{,}5\times10^5\\ \mathrm{Pa},
e o volume varia de V_2=0{,}7333\\ \mathrm{m^3} para V_f=0{,}2\\ \mathrm{m^3}. Assim,
\Delta V = V_f - V_2 = 0{,}2 - 0{,}7333 = -0{,}5333\\ \mathrm{m^3}.
Logo o trabalho realizado pelo gás é
W = p\,\Delta V = 1{,}5\times10^5 \times (-0{,}5333) = -8{,}0\times10^4\\ \mathrm{J}.

Resposta

W = -8{,}0\times10^4\\ \mathrm{J}. (o sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás)

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