Sendo
e
números reais e positivos, determine a imagem e o período da função
, dada por
.
Passo 1
O enunciado dá a função
,
com
. Precisamos achar a imagem (conjunto de valores assumidos por
) e o período de
. Vamos usar propriedades da função cosseno: amplitude, translação vertical e período.
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
.
Multiplicando por obtemos
Multiplicando por
e somando
(translação vertical) dá
Aqui
percorre todos os reais quando
varia em
, então a imagem de
é
Passo 3
A função
tem período
em
, ou seja,
. No nosso caso
. Para que
é preciso
, logo
Resposta
A imagem de
é
.
O período de é
.
O período de