Dada a função
, dada por
, sendo
e
, faça o gráfico de
e identifique o período e a imagem, nas seguintes situações:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
e que a gente identifique o período e a imagem dessa função. O conteúdo é de funções trigonométricas do tipo
onde usamos amplitude, período e deslocamentos para montar o gráfico.
Passo 2
Para comparar com a forma geral
, notamos que aqui
A amplitude é
, e o sinal negativo indica que a “campainha” da cossenoide está invertida (começa no mínimo).
Passo 3
O período de uma função
é dado por
Como
, temos
Passo 4
A imagem de
é
Aqui
e
, então
Passo 5
Pontos-chave para esboçar o gráfico em um período
:
– em :
, logo
.
– em :
, logo
.
– em :
, logo
.
– em :
, logo
.
– em :
, logo
.
Ligando esses pontos com uma curva suave, temos uma onda de cosseno invertida, amplitude 2 e período .
– em
– em
– em
– em
– em
Ligando esses pontos com uma curva suave, temos uma onda de cosseno invertida, amplitude 2 e período
Resposta
Período:
Imagem:
Imagem: