6.4
Uma amostra de óleo mineral é colocada em um campo magnético externo
. Cada próton tem spin
e um momento magnético
; assim, pode ter duas energias possíveis
, correspondentes às duas orientaçōes possíveis de seu spin. Um campo de radiofrequência aplicado pode induzir transiçōes entre esses dois níveis de energia se sua frequência
satisfizer a condiçāo de Bohr
. A potência absorvida a partir desse campo de radiaçāo é entāo proporcional à diferença no número de núcleos nesses dois níveis de energia. Suponha que os prótons do óleo mineral estejam em equilíbrio térmico a uma temperatura
tāo alta que
. Como a potência absorvida depende da temperatura
da amostra?
Passo 1
O enunciado trata de prótons com spin
num campo magnético
, gerando dois níveis de energia
. Aplica-se um campo de radiofrequência que absorve potência proporcional à diferença de população entre esses níveis. A hipótese é que a temperatura
seja alta, de modo que
. Vamos usar a distribuição de Boltzmann para calcular essa diferença e, em seguida, aproximar para
.
Passo 2
Escrevemos a função partição
para os dois níveis:
Passo 3
As populações de cada nível são
sendo
o número total de prótons.
Passo 4
A diferença de populações vale
Passo 5
Para
usamos
quando
. Assim
Como a potência absorvida
é proporcional a
, segue-se
Resposta
A potência absorvida varia inversamente com a temperatura, isto é,
.