Uma amostra de óleo do Pré-sal brasileiro foi submetida a análise de um densímetro e foi encontrada uma massa específica de 0,875 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\left(1 \mathrm{~atm}\right. e \left.60^{\circ} \mathrm{F}\right). Considerando que a massa específica da água é de 0,995 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\left(1 \mathrm{~atm}\right. e \left.60^{\circ} \mathrm{F}\right), determine o { }^{\circ} \mathrm{API} do óleo.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei esses valores do enunciado):
  • Massa específica do óleo: \,0{,}875\\ \mathrm{g/cm^{3}} (a 1\\ \mathrm{atm} e 60^\circ\mathrm{F}).
  • Massa específica da água: \,0{,}995\\ \mathrm{g/cm^{3}} (a 1\\ \mathrm{atm} e 60^\circ\mathrm{F}).
O que o exercício pede:
  • Determinar o {}^\circ\mathrm{API} do óleo, usando os dados acima.

Passo 2

Primeiro conceito que precisamos: gravidade específica ( \mathrm{SG}). A gravidade específica é a razão entre a massa específica (densidade) da amostra e a massa específica da água, ambas nas mesmas condições. Em fórmula:
\mathrm{SG}=\frac{\rho_{\text{óleo}}}{\rho_{\text{água}}}á
onde \rho_{\text{óleo}} é a massa específica do óleo e \rho_{\text{água}}á a massa específica da água. As unidades se cancelam, portanto \mathrm{SG} é adimensional.
Agora calculamos \mathrm{SG} com os valores dados (peguei ambos da afirmação do enunciado):
\mathrm{SG}=\frac{0{,}875}{0{,}995}.
Para facilitar contas sem calculadora, escrevemos como fração inteira:
\frac{0{,}875}{0{,}995}=\frac{875}{995}=\frac{175}{199}.
Portanto
\mathrm{SG}=\frac{175}{199}\approx0{,}8794.

Passo 3

Fórmula do grau API: por definição da escala API (American Petroleum Institute),
\mathrm{API}=\frac{141{,}5}{\mathrm{SG}}-131{,}5,
onde \mathrm{SG} é a gravidade específica do óleo medida a 60^\circ\mathrm{F} em relação à água a 60^\circ\mathrm{F}. Explicando em palavras: quanto maior \mathrm{API}, mais leve (menos denso) é o óleo; óleo com \mathrm{API}>10 flutua sobre a água.

Passo 4

Agora substituímos \mathrm{SG}=\dfrac{175}{199} na fórmula e calculamos passo a passo (sem pular contas):
\frac{141{,}5}{\mathrm{SG}}=141{,}5\cdot\frac{199}{175}.
Calculemos o produto no numerador:
141{,}5\cdot199=141{,}5\cdot(200-1)=141{,}5\cdot200-141{,}5=28300-141{,}5=28158{,}5.
Agora dividimos por 175:
\frac{28158{,}5}{175}=160+\frac{158{,}5}{175}=160+0{,}9057142857\ldots=160{,}9057142857\ldots
Portanto
\frac{141{,}5}{\mathrm{SG}}=160{,}9057142857\ldots

Passo 5

Subtraímos 131{,}5 para obter \mathrm{API}:
\mathrm{API}=160{,}9057142857\ldots-131{,}5=29{,}4057142857\ldots
Arredondando comumente para duas casas decimais obtemos \,29{,}41^\circ\mathrm{API}.
Comentário prático e motivador: esse valor indica um óleo relativamente leve (pois é bem maior que 10); na prova, se faltar tempo, basta calcular \mathrm{SG} (razão das densidades) e aplicar diretamente a fórmula da API mostrada.

Resposta

\,29{,}41^\circ\mathrm{API}

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