Uma amostra piloto de 100 consumidores revelou que 35 consideram o preço como o fator principal na escolha de um produto. Qual deve ser o tamanho de uma amostra para determinar um intervalo de confiança de 99% com erro máximo de 5 %, para a verdadeira proporção de consumidores que consideram o preço como fator principal na escolha de um produto?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício tá pedindo. A gente fez uma pesquisa piloto com 100 consumidores e descobriu que 35% dão “preço” como fator principal. Agora a tarefa é encontrar quantas pessoas a gente precisa na amostra (tamanho n) para ter um intervalo de confiança de 99% com margem de erro de no máximo 5%.
Conteúdo: Estatística Inferencial (intervalo de confiança para proporção).
O que vamos precisar:
  1. O valor crítico para 99%.
  2. A fórmula da margem de erro de uma proporção.
  3. Resolver a fórmula para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a ideia de intervalo de confiança e margem de erro para proporções.
  • Intervalo de confiança de proporção: hat p pm zalpha/2,raizhat p(1-hat p)n
  • Margem de erro E = zalpha/2,raizhat p(1-hat p)n é exatamente a parte:
Aqui (35%) e a gente quer (5%).

Passo 3

Agora a gente acha o valor crítico pra 99%.
  • Como o nível de confiança é 99%, .
  • Então .
  • Olhando tabela z, .

Passo 4

Vamos usar a fórmula de E = zalpha/2,raizhat p(1-hat p)n Longrightarrow n = zalpha/2^2,hat p(1-hat p)E^2 e isolar n = (2,5758)^2 times 0,35 times (1-0,35)(0,05)^2 = 6,6357 times 0,35 times 0,650,0025 :
Substituindo os valores:
Calculando por partes:
Como não dá pra entrevistar fração de pessoa, arredonda pra cima: .

Resposta

Você vai precisar de uma amostra de 604 consumidores para ter 99% de confiança com erro máximo de 5%.

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