Uma amostra piloto de 100 consumidores revelou que 35 consideram o preço como o fator principal na escolha de um produto. Qual deve ser o tamanho de uma amostra para determinar um intervalo de confiança de 99% com erro máximo de
, para a verdadeira proporção de consumidores que consideram o preço como fator principal na escolha de um produto?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício tá pedindo. A gente fez uma pesquisa piloto com 100 consumidores e descobriu que 35% dão “preço” como fator principal. Agora a tarefa é encontrar quantas pessoas a gente precisa na amostra (tamanho n) para ter um intervalo de confiança de 99% com margem de erro de no máximo 5%.
Conteúdo: Estatística Inferencial (intervalo de confiança para proporção).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Estatística Inferencial (intervalo de confiança para proporção).
O que vamos precisar:
- O valor crítico
para 99%. - A fórmula da margem de erro de uma proporção.
- Resolver a fórmula para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a ideia de intervalo de confiança e margem de erro para proporções.
- Intervalo de confiança de proporção:
- Margem de erro
é exatamente a parte:
Aqui
(35%) e a gente quer
(5%).
Passo 3
Agora a gente acha o valor crítico
pra 99%.
- Como o nível de confiança é 99%,
. - Então
. - Olhando tabela z,
.
Passo 4
Vamos usar a fórmula de
e isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando por partes:
Como não dá pra entrevistar fração de pessoa, arredonda pra cima:
.
Resposta
Você vai precisar de uma amostra de 604 consumidores para ter 99% de confiança com erro máximo de 5%.