Em uma pesquisa de opinião, entre outras questões abordadas,os entrevistados que compunham a amostra responderam se são ou não fumantes. Dentre os 100 entrevistados, apenas 13 responderam ser fumantes.
Estime a proporção real de fumantes, com nível de confiança de
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Estime a proporção real de fumantes, com nível de confiança de
Passo 1
Beleza! A questão diz que, numa pesquisa com 100 pessoas, 13 delas se declararam fumantes. A gente precisa estimar a “proporção real” de fumantes na população com 90% de confiança.
Conteúdo: inferência para proporção (intervalo de confiança).
O que vamos usar:
Conteúdo: inferência para proporção (intervalo de confiança).
O que vamos usar:
- A proporção amostral
. - A distribuição normal para proporções (quando
e são maiores que 5, a aproximação é OK). - O valor crítico
para 90%. - Fórmula do erro padrão e da margem de erro.
Passo 2
Primeiro, calcula a proporção amostral:
Como queremos 90% de confiança, nosso
, então
.
O valor crítico (da tabela da normal padrão) para é cerca de
O valor crítico (da tabela da normal padrão) para
Isso significa que estamos pegando a área de 5% em cada cauda da normal.
Passo 3
Agora, o erro padrão da proporção é
A margem de erro fica
Então o intervalo de confiança é
Passo 4
Isso quer dizer que, com 90% de confiança, a verdadeira proporção de fumantes na população está entre
Em porcentagem: de 7,47% até 18,53%.
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a proporção de fumantes é