Em uma pesquisa de opinião, entre outras questões abordadas,os entrevistados que compunham a amostra responderam se são ou não fumantes. Dentre os 100 entrevistados, apenas 13 responderam ser fumantes.
Estime a proporção real de fumantes, com nível de confiança de 90 %.

Passo 1

Beleza! A questão diz que, numa pesquisa com 100 pessoas, 13 delas se declararam fumantes. A gente precisa estimar a “proporção real” de fumantes na população com 90% de confiança.
Conteúdo: inferência para proporção (intervalo de confiança).
O que vamos usar:
  • A proporção amostral .
  • A distribuição normal para proporções (quando e são maiores que 5, a aproximação é OK).
  • O valor crítico para 90%.
  • Fórmula do erro padrão e da margem de erro.

Passo 2

Primeiro, calcula a proporção amostral:
hat p = xn = 13100 = 0,13
Como queremos 90% de confiança, nosso z0,05 = 1,645 , então .
O valor crítico (da tabela da normal padrão) para é cerca de
Isso significa que estamos pegando a área de 5% em cada cauda da normal.

Passo 3

Agora, o erro padrão da proporção é
SE = raizhat p ,(1 - hat p)n = raiz0,13 times 0,87100 = raiz0,001131 approx 0,0336
A margem de erro fica
E = z0,05 times SE = 1,645 times 0,0336 approx 0,0553
Então o intervalo de confiança é
hat p pm E Longrightarrow 0,13 pm 0,0553

Passo 4

Isso quer dizer que, com 90% de confiança, a verdadeira proporção de fumantes na população está entre
0,13 - 0,0553 = 0,0747 e 0,13 + 0,0553 = 0,1853
Em porcentagem: de 7,47% até 18,53%.

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a proporção de fumantes é
boxed(0,0747;;0,1853) ou (7,47%;;18,53%)

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