Uma moeda foi lançada 150 vezes e apresentou 90 resultados cara.
Determine o intervalo de
de confiança para a probabilidade de dar cara.
Determine o intervalo de
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede de forma resumida: lançaram uma moeda 150 vezes e deu cara em 90 dessas. Queremos montar um intervalo de confiança de 90% para a “verdadeira” probabilidade de dar cara nessa moeda.
Matéria: Estatística, mais especificamente estimação de proporção.
O que vamos precisar:
Matéria: Estatística, mais especificamente estimação de proporção.
O que vamos precisar:
- calcular a proporção amostral
, - usar a aproximação normal para
, - achar o valor crítico
pra 90% de confiança, - calcular o erro padrão e a margem de erro,
- montar o intervalo.
Passo 2
Primeiro cálculo básico: a proporção amostral
Isso significa que, na amostra, 60% dos lançamentos deram cara.
Passo 3
Teoria da aproximação normal: quando
é grande,
se comporta como uma normal com média
(a verdadeira probabilidade) e variância
.
Para intervalo de confiança de 90%, o valor crítico da normal padrão é
Para intervalo de confiança de 90%, o valor crítico da normal padrão é
pois deixamos 5% de cada lado da cauda.
Passo 4
Agora o erro padrão (desvio-padrão de
), na prática usamos
no lugar de
:
Passo 5
Margem de erro
:
Passo 6
Montando o intervalo de confiança de 90% para
:
[
\bigl[,
\hat p - E,;
\hat p + E
,\bigr]
\bigl[,
0{,}60 - 0{,}0658,;
0{,}60 + 0{,}0658
,\bigr]
\approx
[,0{,}5342,;0{,}6658,].
]
0{,}60 - 0{,}0658,;
0{,}60 + 0{,}0658
,\bigr]
\approx
[,0{,}5342,;0{,}6658,].
]
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a probabilidade de dar cara na moeda é aproximadamente