Resolva as inequações dos exercícios abaixo:
2 x^2-x-1>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
2x^2 - x - 1 > 0
Este é um problema de inequação do segundo grau. Para resolvê-lo, vamos achar as raízes da função quadrática associada e depois estudar o sinal da parábola resultante.

Passo 2

Calculamos o discriminante De<a da equação 2x^2 - x - 1 = 0.
De<a = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4cdot2cdot(-1) = 1 + 8 = 9
As raízes vêm da fórmula
x = -b pm raizDe<a2a = 1 pm 34,
portanto
x1 = 1 - 34 = -tfrac12, x2 = 1 + 34 = 1

Passo 3

Como o coeficiente principal a=2 é positivo, a parábola abre para cima. Logo a expressão 2x^2 - x - 1 será positiva fora do intervalo entre as raízes. Em outras palavras,
2x^2 - x - 1 > 0 Long<=ftrightarrow x < -tfrac12 ou x > 1

Resposta

(-infty, -tfrac12);cup;(1, infty)

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