Descreva a trajetória de um ponto móvel P, cujo deslocamento é expresso
Exercícios: por:
f(t)=t i+t^2 j.

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial vec f(t)=tvec i + t^2vec j, que fornece as coordenadas (x(t),y(t)) de um ponto P em função de t. O conteúdo aqui é entender trajetórias paramétricas e transformar em equação cartesiana.

Passo 2

Escrevemos as equações paramétricas extraídas de vec f(t):
x(t)=t,
y(t)=t^2

Passo 3

Para eliminar o parâmetro t, isolamos t em x(t):
t = x
Substituindo em y(t), obtemos
y = x^2

Passo 4

A equação cartesiana y=x^2 descreve uma parábola com vértice na origem e concavidade voltada para cima. Como t percorre todos os reais, x também varia em R, cobrindo toda a parábola.

Resposta

A trajetória de P é a parábola de equação
y = x^2,
para xinR.

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