Uma amostra de radionuclídeo possui 60g. Considerando que esse radionuclídeo possui meia-vida de 10 anos, qual o tempo (t), em anos, para que a massa desse radionuclídeo diminua para 7,5g?
a.40 anos.
b.30 anos.
c.15 anos.
d.35 anos.
e.20 anos.

Passo 1

Então, temos um problema sobre decaimento radioativo. Você tem uma amostra de 60g de um radionuclídeo que tem uma meia-vida de 10 anos. Queremos saber quanto tempo leva para essa massa diminuir para 7,5g. Vamos usar a fórmula do decaimento radioativo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento radioativo:
M = M0 (12)^tT
Onde:
- $ M $ é a massa final,
- $ M_0 $ é a massa inicial,
- $ T $ é a meia-vida,
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
7,5 = 60 (12)^t10

Passo 4

Dividindo ambos os lados da equação por 60 para simplificar:
7,560 = (12)^t10
0,125 = (12)^t10

Passo 5

Notamos que $ 0,125 $ é igual a $ \left(\frac{1}{2}\right)^3 $, então podemos igualar os expoentes:
0,125
Isso significa que:
(12)^3

Passo 6

Agora, resolvendo para $ t $:
t
t = 3 times 10

Resposta

O tempo necessário para a massa diminuir para 7,5g é 30 anos.

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