Uma amostra de radionuclídeo possui 60g. Considerando que esse radionuclídeo possui meia-vida de 10 anos, qual o tempo (t), em anos, para que a massa desse radionuclídeo diminua para 7,5g?
a.40 anos.
b.30 anos.
c.15 anos.
d.35 anos.
e.20 anos.
a.40 anos.
b.30 anos.
c.15 anos.
d.35 anos.
e.20 anos.
Passo 1
Então, temos um problema sobre decaimento radioativo. Você tem uma amostra de 60g de um radionuclídeo que tem uma meia-vida de 10 anos. Queremos saber quanto tempo leva para essa massa diminuir para 7,5g. Vamos usar a fórmula do decaimento radioativo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
- $ M $ é a massa final,
- $ M_0 $ é a massa inicial,
- $ T $ é a meia-vida,
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 4
Dividindo ambos os lados da equação por 60 para simplificar:
Passo 5
Notamos que $ 0,125 $ é igual a $ \left(\frac{1}{2}\right)^3 $, então podemos igualar os expoentes:
Isso significa que:
Passo 6
Agora, resolvendo para $ t $:
Resposta
O tempo necessário para a massa diminuir para 7,5g é 30 anos.