Uma amostra representativa de uma população de partículas possui distribuição cumulativa baseada na área superficial FS que pode ser aproximada pela seguinte função:
O número de partículas analisadas foi de 225. A área superficial total (de todas as partículas analisadas) foi de cc FS=(D45)^2, & D <= 45 mu m FS=1, & D>45 mu m , e o volume total foi de 493.152 mu m^2, .
c) Determine os fatores de forma em volume 2.840 460 mu m^3 e em área superficial (alphaV) relacionados ao tamanho característico escolhido (alphaS).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá:
  • Uma amostra de 225 partículas.
  • A distribuição cumulativa da área superficial é FS(D)=(D/45)^2,&D<=45;mu m,1,&D>45;mu m
  • O somatório de todas as áreas superficiais medido foi Arm total=493,152;mu m^2,e o somatório de todos os volumes foi Vrm total=2,840,460;mu m^3
O conteúdo aqui é “fatores de forma” em área e volume, marcados por e . Esses fatores comparam a área e o volume reais (medidos) com a área e o volume que as partículas teriam se fossem esferas de diâmetro . Para resolver, vamos usar a ideia de que, para esferas de diâmetro :
  • Área de cada esfera seria .
  • Volume de cada esfera seria .
    E daí igualar ao valor real dividido pelo número de partículas, para achar e .

Passo 2

Definimos os fatores de forma assim:
  1. Para a área superficial Arm total = sumi=1^225Ai = N;l(alphaS;pi D^2r) Longrightarrow alphaS = Arm totalN,pi D^2
  2. Para o volume Vrm total = sumi=1^225Vi = N;l(alphaV;tfracpi6D^3r) Longrightarrow alphaV = 6,Vrm totalN,pi,D^3
Aqui a teoria usada é simplesmente a comparação entre o valor real medido (total de área ou total de volume) e o que seria esperado se todas as partículas fossem esferas perfeitas de diâmetro .

Passo 3

Só falta botar número em cada fórmula. Temos alphaS = 493,152225;pi;(45)^2 = 493,152225;pi;2,025 approx 0,345 e alphaV = 6;times2,840,460225;pi;(45)^3 = 17,042,760225;pi;91,125 approx 0,265 .
  1. Cálculo de :
  2. Cálculo de :

Resposta

Os fatores de forma são
boxedalphaSapprox0,345, alphaVapprox0,265

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