Uma amostra representativa de uma população de partículas possui distribuição cumulativa baseada na área superficial
que pode ser aproximada pela seguinte função:
O número de partículas analisadas foi de 225. A área superficial total (de todas as partículas analisadas) foi de
, e o volume total foi de
, .
c) Determine os fatores de forma em volume
e em área superficial
relacionados ao tamanho característico escolhido
.
c) Determine os fatores de forma em volume
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá:
- Uma amostra de 225 partículas.
- A distribuição cumulativa da área superficial é
- O somatório de todas as áreas superficiais medido foi
e o somatório de todos os volumes foi
O conteúdo aqui é “fatores de forma” em área e volume, marcados por
e
. Esses fatores comparam a área e o volume reais (medidos) com a área e o volume que as partículas teriam se fossem esferas de diâmetro
. Para resolver, vamos usar a ideia de que, para esferas de diâmetro
:
- Área de cada esfera seria
. - Volume de cada esfera seria
.
E daí igualar ao valor real dividido pelo número de partículas, para achare .
Passo 2
Definimos os fatores de forma assim:
- Para a área superficial
- Para o volume
Aqui a teoria usada é simplesmente a comparação entre o valor real medido (total de área ou total de volume) e o que seria esperado se todas as partículas fossem esferas perfeitas de diâmetro
.
Passo 3
Só falta botar número em cada fórmula. Temos
e
.
-
Cálculo de
: -
Cálculo de
:
Resposta
Os fatores de forma são