Os resultados abaixo foram obtidos por peneiramento. Apresente os resultados em termos de:
b) Uma distribuição cumulativa baseada em número
b) Uma distribuição cumulativa baseada em número
Tamanho de peneira
|
Massa retida na peneira (g) |
---|---|
500 | 2,46 |
420 | 5,11 |
355 | 11,52 |
300 | 11,88 |
250 | 11,43 |
210 | 5,51 |
Panela | 1,94 |
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem os resultados do peneiramento (tamanho da peneira x massa retida) e nos pede para elaborar a distribuição cumulativa baseada em número, chamada
.
O conteúdo aqui é Análise Granulométrica, mais especificamente como a gente passa de uma distribuição em massa para uma distribuição em número de partículas.
Para resolver isso, vamos fazer o seguinte:
O conteúdo aqui é Análise Granulométrica, mais especificamente como a gente passa de uma distribuição em massa para uma distribuição em número de partículas.
Para resolver isso, vamos fazer o seguinte:
- Escolher um diâmetro representativo para cada fração (a gente normalmente usa a média geométrica entre as aberturas de duas peneiras consecutivas).
- Assumir que as partículas são esferas de densidade constante (ou seja, número de partículas em cada fração é proporcional à massa dividida pelo volume de uma partícula).
- Calcular para cada fração um valor relativo de número de partículas
. - Somar tudo e montar a função cumulativa
A partir do Passo 2 começamos de fato a deixar a mão na massa.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o diâmetro representativo
de cada fração como a média geométrica da abertura da peneira onde ficou retido (por exemplo, para a fração 500–420 µm):
Então calculamos:
(A fração “Panela” a gente ignora nessa conta porque não há limite inferior definido para fazer a média geométrica com zero.)
Passo 3
Agora a teoria: Se as partículas são esferas e têm densidade igual, o número de partículas
é proporcional à massa retida
dividida pelo volume de uma esfera de diâmetro
. Como a densidade e o fator
são constantes iguais para todas, cai tudo em
. Assim:
Vamos calcular os
relativos (em unidades arbitrárias) usando
em gramas e
em micrômetros:
Passo 4
Somamos todos esses números para achar o total relativo:
A partir daí, a cumulativa
até cada peneira é
Passo 5
Basta ir acumulando:
Resposta
A distribuição cumulativa baseada em número
(aproximada, sem considerar a fração “Panela”) fica:
500 µm → 1,3 %
420 µm → 5,8 %
355 µm → 22,6 %
300 µm → 51,9 %
250 µm → 100 %
500 µm → 1,3 %
420 µm → 5,8 %
355 µm → 22,6 %
300 µm → 51,9 %
250 µm → 100 %