Uma amostra simples ao acaso de 30 domicílios foi selecionada de uma 8 zona urbana que contém 15000 domicílios. O número de pessoas de cada um dos domicílios que integram a amostra é o seguinte:
Estimar o número total de pessoas que vivem nesta área. Utilize o método de estimativa pontual e por intervalo.
Estimar o número total de pessoas que vivem nesta área. Utilize o método de estimativa pontual e por intervalo.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um problema de Estatística Básica: você sorteou aleatoriamente 30 domicílios (n=30) dentro de uma zona urbana com 15 000 domicílios no total (N=15 000). Para saber quantas pessoas moram nessa área inteira, a gente vai usar:
- Estimador pontual (ou seja, o “melhor chute” do total)
- Intervalo de confiança (um “chute com margem de erro”)
O que precisamos para isso:
- A média amostral
de pessoas por domicílio. - O desvio-padrão amostral
. - A correção para população finita (porque 30 é pouco comparado a 15 000, mas não é desprezível).
- O valor crítico da
-Student para 29 graus de liberdade (n–1) e, digamos, 95% de confiança.
Passo 2
Estimativa pontual do total de pessoas
- Calcule a média amostral:
onde
é o número de pessoas no
-ésimo domicílio.
2. O estimador do total na população é
2. O estimador do total na população é
Isso faz sentido: se em média há
pessoas por casa, em 15 000 casas teremos
.
Passo 3
Estimativa por intervalo de confiança (95%)
- Calcule a variância amostral
- A margem de erro do estimador da média, já com correção para população finita, é
- Pegue o valor crítico
da tabela (para 95% de confiança e 29 graus de liberdade). - Então o intervalo de confiança para o total é
Resposta
Estimador pontual do total:
Intervalo de confiança de 95% para o total: