Uma amostra simples ao acaso de 30 domicílios foi selecionada de uma 8 zona urbana que contém 15000 domicílios. O número de pessoas de cada um dos domicílios que integram a amostra é o seguinte:
Estimar o número total de pessoas que vivem nesta área. Utilize o método de estimativa pontual e por intervalo.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um problema de Estatística Básica: você sorteou aleatoriamente 30 domicílios (n=30) dentro de uma zona urbana com 15 000 domicílios no total (N=15 000). Para saber quantas pessoas moram nessa área inteira, a gente vai usar:
  • Estimador pontual (ou seja, o “melhor chute” do total)
  • Intervalo de confiança (um “chute com margem de erro”)
O que precisamos para isso:
  1. A média amostral de pessoas por domicílio.
  2. O desvio-padrão amostral .
  3. A correção para população finita (porque 30 é pouco comparado a 15 000, mas não é desprezível).
  4. O valor crítico da -Student para 29 graus de liberdade (n–1) e, digamos, 95% de confiança.

Passo 2

Estimativa pontual do total de pessoas
  1. Calcule a média amostral:
barx ;=; 1nsumi=1^n xi
onde T ;=; N times barx ;;=;15000,barx é o número de pessoas no -ésimo domicílio.
2. O estimador do total na população é
Isso faz sentido: se em média há pessoas por casa, em 15 000 casas teremos .

Passo 3

Estimativa por intervalo de confiança (95%)
  1. Calcule a variância amostral
s^2 ;=; 1n-1sumi=1^n (xi - barx)^2
  1. A margem de erro do estimador da média, já com correção para população finita, é
SEbarx ;=; raizl(1 - nNr),s^2n ;=;raizl(1 - 3015000r),s^230
  1. Pegue o valor crítico T ;pm; t0.975,29,l( N,SEbarx r) ;=; 15000,barx ;pm; t0.975,29, 15000, raizl(1-3015000r),s^230 da tabela (para 95% de confiança e 29 graus de liberdade).
  2. Então o intervalo de confiança para o total é

Resposta

Estimador pontual do total:
boxedT ;=; 15000,barx
Intervalo de confiança de 95% para o total:
boxed15000,barx ;pm; t0.975,29, 15000, raizl(1-tfrac3015000r),tfracs^230

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