Um estudo clínico deseja comparar uma nova droga para pacientes com infarto do miocárdio e uma droga padrão. O estudo deve durar 3 anos e a taxa de mortalidade no período é estimada em 18% (PC). Acredita-se que a nova droga tem um potencial de reduzir PC em
. Encontre o tamanho da amostra para
e
.
Passo 1
Beleza, o exercício quer comparar duas taxas de mortalidade: a atual (PC = 18%) e a estimada com a nova droga (que reduz essa PC em 28%). É um problema de tamanho de amostra para comparar duas proporções com nível de significância α = 0,05 e poder 1–β = 0,90 (β = 0,10). Para resolver, vamos usar a fórmula do n por grupo em teste de duas proporções iguais em tamanho.
Passo 2
Definindo parâmetros:
– p₁ = 0,18 (mortalidade com a droga padrão)
– redução de 28% significa p₂ = p₁·(1 – 0,28) = 0,18·0,72 = 0,1296
– diferença de proporções Δ = p₁ – p₂ = 0,18 – 0,1296 = 0,0504
– α = 0,05 → como é bilateral, usamos z_{1–α/2}
– β = 0,10 → z_{1–β} para garantir poder de 90%
– p₁ = 0,18 (mortalidade com a droga padrão)
– redução de 28% significa p₂ = p₁·(1 – 0,28) = 0,18·0,72 = 0,1296
– diferença de proporções Δ = p₁ – p₂ = 0,18 – 0,1296 = 0,0504
– α = 0,05 → como é bilateral, usamos z_{1–α/2}
– β = 0,10 → z_{1–β} para garantir poder de 90%
Passo 3
Pegando os valores de z na tabela normal padrão:
– z_{1–α/2} = z_{0,975} ≈ 1,96
– z_{1–β} = z_{0,90} ≈ 1,28
– z_{1–α/2} = z_{0,975} ≈ 1,96
– z_{1–β} = z_{0,90} ≈ 1,28
Vamos precisar também da proporção combinada
Passo 4
Aplicando a fórmula aproximada para n em cada grupo:
Substituindo:
Então o numerador fica:
Elevando ao quadrado:
E o denominador é
Passo 5
Logo
Resposta
Você vai precisar de cerca de 1.081 pacientes em cada grupo para ter α = 0,05 e poder 90%.