Um estudo clínico deseja comparar uma nova droga para pacientes com infarto do miocárdio e uma droga padrão. O estudo deve durar 3 anos e a taxa de mortalidade no período é estimada em 18% (PC). Acredita-se que a nova droga tem um potencial de reduzir PC em 28%. Encontre o tamanho da amostra para alpha =0,05 e beta=0,10.

Passo 1

Beleza, o exercício quer comparar duas taxas de mortalidade: a atual (PC = 18%) e a estimada com a nova droga (que reduz essa PC em 28%). É um problema de tamanho de amostra para comparar duas proporções com nível de significância α = 0,05 e poder 1–β = 0,90 (β = 0,10). Para resolver, vamos usar a fórmula do n por grupo em teste de duas proporções iguais em tamanho.

Passo 2

Definindo parâmetros:
– p₁ = 0,18 (mortalidade com a droga padrão)
– redução de 28% significa p₂ = p₁·(1 – 0,28) = 0,18·0,72 = 0,1296
– diferença de proporções Δ = p₁ – p₂ = 0,18 – 0,1296 = 0,0504
– α = 0,05 → como é bilateral, usamos z_{1–α/2}
– β = 0,10 → z_{1–β} para garantir poder de 90%

Passo 3

Pegando os valores de z na tabela normal padrão:
– z_{1–α/2} = z_{0,975} ≈ 1,96
– z_{1–β} = z_{0,90} ≈ 1,28
Vamos precisar também da proporção combinada
bar p = p1 + p22 = 0,18 + 0,12962 = 0,1548

Passo 4

Aplicando a fórmula aproximada para n em cada grupo:
n = l[z1-alpha/2raiz2bar p(1-bar p) ;+; z1-betaraizp1(1-p1) + p2(1-p2)r]^2 (p1 - p2)^2
Substituindo:
raiz2bar p(1-bar p) = raiz2·0,1548·0,8452 ≈ 0,5115,
raizp1(1-p1) + p2(1-p2) = raiz0,18·0,82 + 0,1296·0,8704 ≈ 0,5103
Então o numerador fica:
1,96·0,5115 + 1,28·0,5103 ≈ 1,0025 + 0,6532 = 1,6557
Elevando ao quadrado:
1,6557^2 ≈ 2,7433
E o denominador é
(p1 - p2)^2 = (0,0504)^2 = 0,00254

Passo 5

Logo
n approx 2,74330,00254 ≈ 1,080,1

Resposta

Você vai precisar de cerca de 1.081 pacientes em cada grupo para ter α = 0,05 e poder 90%.

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