Está sendo realizado um estudo com um novo medicamento. Mais especificamente, deseja-se estimar a proporção p de pacientes para os quais o tempo de reação após a utilização desse medicamente é menor do que 5 minutos. Para este estudo, o novo medicamento será ministrado em uma amostra de pacientes e o tempo de reação de cada um será registrado.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente quer estimar a proporção de pacientes cujo tempo de reação ao medicamento é menor que 5 min. Isso cai em “Intervalo de Confiança para Proporção” dentro de Estatística.
O que vamos usar:
  • A variável aleatória = número de pacientes (na amostra) com tempo de reação < 5 min.
  • O tamanho da amostra .
  • Aproximação normal à binomial pra construir o intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro a gente calcula a proporção amostral (estimador pontual):
hat p = Xn
Aqui é quantos pacientes na amostra cumpriram o critério “< 5 min” e é o total de pacientes.

Passo 3

Teoria rápida:
  • Se , pra grande dá pra aproximar por uma normal com média e variância .
  • Logo, fica “quase” normal com média e variância .
  • No lugar de na variância, usamos .

Passo 4

Pra montar o intervalo de confiança de nível hat p pm zalpha/2,raizhat p,(1-hat p)n, (por ex. 95 %, com ), usamos:
onde é o quantil da normal padrão (ex.: pra 95 %).

Resposta

Estimativa pontual:
hat p = Xn
Intervalo de confiança ao nível [;hat p - zalpha/2raizhat p(1-hat p)n;,;hat p + zalpha/2raizhat p(1-hat p)n;] :

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