Está sendo realizado um estudo com um novo medicamento. Mais especificamente, deseja-se estimar a proporção
de pacientes para os quais o tempo de reação após a utilização desse medicamente é menor do que 5 minutos. Para este estudo, o novo medicamento será ministrado em uma amostra de pacientes e o tempo de reação de cada um será registrado.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente quer estimar a proporção
de pacientes cujo tempo de reação ao medicamento é menor que 5 min. Isso cai em “Intervalo de Confiança para Proporção” dentro de Estatística.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A variável aleatória
= número de pacientes (na amostra) com tempo de reação < 5 min. - O tamanho da amostra
. - Aproximação normal à binomial pra construir o intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro a gente calcula a proporção amostral (estimador pontual):
Aqui
é quantos pacientes na amostra cumpriram o critério “< 5 min” e
é o total de pacientes.
Passo 3
Teoria rápida:
- Se
, pra grande dá pra aproximar por uma normal com média e variância . - Logo,
fica “quase” normal com média e variância . - No lugar de
na variância, usamos .
Passo 4
Pra montar o intervalo de confiança de nível
(por ex. 95 %, com
), usamos:
onde
é o quantil da normal padrão (ex.:
pra 95 %).
Resposta
Estimativa pontual:
Intervalo de confiança ao nível
: