Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas características da População das N=200 famílias moradoras de certo bairro. Estas características (Parâmetros) são especialmente do tipo Percentagens, tais como, percentagens de famílias que usam programas de alimentação popular, a percentagem de famílias que moram em casas próprias, etc. Qual deve ser o Tamanho Mínimo de uma Amostra Aleatória Simples, tal que possamos admitir, com alta confiança, que os Erros Amostrais não ultrapassam 4% (E0=0,04)?

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos uma população de N = 200 famílias e queremos estimar percentagens (por exemplo, % que mora em casa própria) usando Amostragem Aleatória Simples. A meta é que o erro amostral não ultrapasse E₀ = 4% (0,04) com “alta confiança” (aqui vamos supor 95%).
Conteúdo necessário: cálculo do tamanho de amostra para proporções, usando a fórmula básica e depois aplicando a correção para população finita. Vamos precisar do quantil da normal (z), da variância máxima (p·q) e da correção finita.

Passo 2

Primeiro, definimos o nível de confiança. Para 95% usamos o valor
z0,975 approx 1,96
Esse z é o “número de desvios” que garante 95% de probabilidade de ficar dentro de ±z·E₀.

Passo 3

Escolhemos p = 0,5 (maximiza a variância p·q, onde q = 1 − p = 0,5). A fórmula sem correção finita é:
n0 = z^2,p,qE0^2 = 1,96^2 times 0,5 times 0,50,04^2
Calculando passo a passo:
  1. n0 = 3,8416 times 0,250,0016 = 0,96040,0016 approx 600,25

  2. Logo

Passo 4

Agora fazemos a correção para população finita (N = 200):
n = N,n0n0 + N - 1 = 200 times 600,25600,25 + 200 - 1 = 200 times 600,25799,25 approx 150,24

Passo 5

Como tamanho de amostra tem que ser inteiro e queremos garantir o erro máximo, sempre arredondamos para cima:
n = 151

Resposta

O tamanho mínimo da amostra é de 151 famílias.

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