Uma amostra de solo arenoso em seu estado natural tem
de volume e 210 g de massa. Quando seca sua massa é de
.
Dado
, determinar:
a)
;
b)
;
c) e,
d)
e) Sr .
Dado
a)
b)
c) e,
d)
e) Sr .
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de solo com:
- Volume total
. - Massa no estado natural (úmida)
. - Massa após secagem
. - Densidade das partículas sólidas
.
O que o exercício pede:
a) (densidade aparente no estado natural — massa total por volume total);
b) (densidade seca — massa seca por volume total);
c) (relação vazios — razão entre volume dos vazios e volume dos sólidos);
d) (porosidade — fração do volume ocupado por vazios);
e) (grau de saturação — fração do volume dos vazios ocupada por água).
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Primeiro vamos calcular massas e volumes intermédios importantes e explicar fórmulas básicas:
- Massa de água presente:
. Isto é só subtrair a massa seca da massa úmida; o que sobra é a água. - Lembre: densidade (ou massa volúmica) é massa dividida por volume. Para a densidade aparente usamos a massa total; para a densidade seca usamos a massa seca.
Calcule:
Passo 3
(a) Densidade aparente no estado natural
.
Fórmula:
.
Explicando: é a massa total (sólidos + água) dividida pelo volume total da amostra.
Calcule:
Arredondando a 4 casas decimais:
.
Passo 4
(b) Densidade seca
.
Fórmula:
.
Explicando: usamos só a massa dos sólidos secos (sem a água) dividida pelo volume total da prova.
Calcule:
Arredondando a 4 casas decimais:
.
Passo 5
Vamos calcular o teor de água (úmido)
— isto ajuda a entender o grau de saturação depois.
Definição:
(fração em massa).
Calcule:
Explicação:
nos diz quantos gramas de água existem por grama de sólidos secos.
Passo 6
Precisamos do volume dos sólidos
e do volume dos vazios
.
Fórmula para volume de sólidos usando a densidade de partículas:
Explicando: massa dos sólidos dividida pela densidade individual das partículas nos dá o volume ocupado pelas partículas.
Calcule:
Volume de vazios:
Passo 7
(c) Relação vazios
.
Definição:
.
Justificativa: é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos; é adimensional.
Calcule:
Arredondando:
.
Observação alternativa (fórmula útil): a partir de densidades secas e de partículas também vale
o que leva ao mesmo resultado (é só reescrever usando
).
Passo 8
(d) Porosidade
.
Definição:
(fração do volume total ocupada por vazios). Pode ser obtida também por
Calcule usando
:
Arredondando:
(ou
).
Passo 9
(e) Grau de saturação
.
Definição:
, onde
é o volume de água. Como
e normalmente
, então
em cm
(quando massa em g).
Outra fórmula prática (derivada):
Calcule (usando volumes diretamente):
Arredondando:
(ou
).
Observação: usando a fórmula com
e
dá o mesmo resultado (confere a coerência dos cálculos).
Resposta
a)
b)
c)
d) (ou
)
e) (ou
)
b)
c)
d)
e)