Com uma amostra de solo arenoso foram realizados 3 ensaios de cisalhamento direto, obtendo-se os seguintes resultados:
CORPO DE PROVA
TENSÃO NORMAL (kPa)
TENSÃO DE CISALHAMENTO (kPa)
1
50
30
2
100
61
3
200
119
Com a mesma amostra foi preparado um corpo de prova para um ensaio de compressão triaxial CD, com tensão confinante de 120 kPa . Quais os valores previstos para a tensão axial de ruptura e para a tensão normal e cisalhante no plano de ruptura ?
| CORPO DE PROVA | TENSÃO NORMAL (kPa) | TENSÃO DE CISALHAMENTO (kPa) |
| 1 | 50 | 30 |
| 2 | 100 | 61 |
| 3 | 200 | 119 |
Passo 1
O enunciado dá três ensaios de cisalhamento direto (valores pegados da tabela do enunciado) e pede, para um ensaio triaxial CD com tensão confinante
, os seguintes valores previstos:
- a tensão axial de ruptura (ou seja
no colapso do corpo de prova triaxial); - a tensão normal
no plano de ruptura; - a tensão cisalhante
no plano de ruptura.
Dados fornecidos (três ensaios de cisalhamento direto):
- Ensaio 1:
, . - Ensaio 2:
, . - Ensaio 3:
, .
Vamos, passo a passo, obter os parâmetros da lei de Mohr–Coulomb a partir desses dados e prever
,
e
para
.
Passo 2
Modelo que vamos usar e ideia física (pequena aula): a lei de Mohr–Coulomb para resistência ao cisalhamento no ensaio direto é
onde:
-
é a tensão de cisalhamento na ruptura (kPa); -
é a coesão do solo (kPa); -
é a tensão normal aplicada no plano de cisalhamento (kPa); -
é o ângulo de atrito interno (graus); é a tangente desse ângulo.
Para determinar
e
a partir dos três pares
fazemos um ajuste linear (regressão linear) de
versus
. Escrevemos
com
e
.
Cálculo das somas necessárias (usando os três pontos):
Fórmula do coeficiente angular da regressão:
onde
,
e
.
Calculando (mostrando contas):
Logo
Intercepto:
Portanto estimados:
Agora obtemos
,
e
(vai ser útil adiante). Usamos identidades trigonométricas:
E
Calculando numericamente:
Breve comentário amigo: resumindo — a partir dos ensaios diretos obtivemos uma pequena coesão (
) e
. Pronto — com isso já dá para prever o comportamento no triaxial.
Passo 3
Cálculo da tensão axial de ruptura
no triaxial CD com
.
Fórmula padrão (para tensões totais em triaxial compressivo, com critério de Mohr–Coulomb) que dá
em função de
,
e
:
Explicação curta: essa fórmula resulta de igualar a circunferência de Mohr (centro e raio dados por
) à envolvente de Coulomb; é a expressão clássica usada para prever
a partir de
.
Substituindo os valores:
Calculemos os termos:
Agora
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 4
Cálculo da tensão normal
e da tensão cisalhante
no plano de ruptura.
Geometria de Mohr e a orientação do plano de ruptura: no triaxial compressiono a falha ocorre em um plano que forma, com o plano normal ao eixo principal, o ângulo
. No diagrama de Mohr, as coordenadas do ponto de contato entre o círculo de Mohr (definido por
) e a reta de Coulomb dão
e
. Usamos as fórmulas diretas (deriváveis da parametrização da circunferência e da condição de tangência):
Calculando com
e
:
Agora
Arredondando de forma prática:
e
.
Comentário motivador: deu para ver que os valores previstos para
e
ficam bem próximos dos números que você citou (
e
); pequenas diferenças vêm do ajuste dos dados experimentais e do arredondamento dos parâmetros.
Passo 5
Resumo final e orientação rápida para a prova (dica amiga):
- Procedimento típico: a) ajustar
aos ensaios diretos; b) obter e ; c) usar a fórmula de para triaxial drenado; d) calcular centro/raio do círculo de Mohr e daí e no plano de ruptura. - Na prova, faça os cálculos com calma, organize somas para a regressão e lembre-se das fórmulas trigonométricas para passar de
para .