- Associe a lei de formação da função a seu gráfico, escrevendo o número romano correspondente.
f(x)=2 sen(x)
f(x)=2 sen(x)
Passo 1
O enunciado pede para “associar a lei de formação da função ao seu gráfico, escrevendo o número romano correspondente”. A função dada é
. Informação importante fornecida:
- A lei da função:
.
O que falta no enunciado que é essencial para responder a tarefa: - Não foram enviados os gráficos (os desenhos rotulados com números romanos) que devem ser associados à função. Sem esses gráficos não há como indicar qual número romano corresponde a
.
Passo 2
O que significa “associar a função ao gráfico”: normalmente o exercício mostra vários gráficos (cada um com um rótulo I, II, III, …) e pede para escolher qual gráfico representa a função dada. Para fazer isso é preciso reconhecer as características visuais da função no plano
: amplitude, período, deslocamentos e posição da linha média.
Passo 3
Vamos estudar detalhadamente as características da função
. Primeiro, relembre o que é a função seno padrão:
- A função básica
tem amplitude , período , linha média e passa por subindo (ou seja, com derivada positiva em ).
Explicando cada termo: - Amplitude: metade da distância entre máximo e mínimo da curva. Para
padrão a amplitude é . - Período: o comprimento em
para que a forma se repita. Para padrão o período é . - Linha média: a reta horizontal em torno da qual a onda oscila. Para
padrão é . - Sinal e fase: determinam se a curva começa subindo ou descendo e se há deslocamento horizontal.
Passo 4
Como a constante multiplicativa afeta a função: se temos
, então
- Amplitude é
. - O sinal de
só inverte a onda verticalmente se (reflete em torno da linha média).
No nosso caso, portanto: - Amplitude de
é .
Isto significa que a função oscila entre(valor máximo) e (valor mínimo), com linha média .
Passo 5
Período e pontos notáveis de
:
- Período é igual ao do seno padrão:
. Ou seja, a forma se repete a cada incremento de em . - Pontos-chave num período (usar estes pontos para identificar o gráfico):
-
: .; A curva passa pela origem. -
: .; Máximo em . -
: .; Retorna à linha média. -
: .; Mínimo em . -
: .; Um ciclo completo voltou à origem.
Observação sobre a inclinação inicial: a derivada é, então . Isso confirma que em a curva está subindo (vai para valores positivos de logo após ).
-
Passo 6
Como usar essas propriedades para escolher o gráfico correto (receita prática para a prova):
- Procure um gráfico cuja linha média seja
(a onda está centrada em zero). - Verifique os valores máximo e mínimo: devem ser
e . Se encontrar máximos em e mínimos em , então é e não . - Meça a distância horizontal entre dois máximos consecutivos (ou dois mínimos consecutivos): deve ser
. Se o gráfico usa unidades em que um ciclo aparece a cada, por exemplo, ou , então o fator de escala horizontal é diferente. - Confira a posição dos pontos notáveis: o primeiro máximo a partir de
deve ocorrer em . Em a curva passa pela linha média e sobe. - Se houver deslocamento vertical (linha média não em
) ou deslocamento horizontal (máximos deslocados), então a função dada não é exatamente sem transformação adicional.
Passo 7
Exemplos rápidos para fixar (para treinar a observação):
- Se um gráfico tem máximos em
e mínimos em , então representa ou — não é . - Se a onda atinge máximo
e mínimo , mas o ciclo se repete a cada (ou seja, máximos separados por ), então a função tem período , indicando uma forma como , não .
Faça esses cheques rápidos ao olhar os gráficos disponíveis na prova.
Passo 8
Resumo prático do que procurar no(s) gráfico(s) para identificar
:
- Linha média:
. - Amplitude:
(máximo , mínimo ). - Período:
(distância entre máximos consecutivos). - Passa por
e sobe após (primeiro quarto de período leva ao máximo em ).
Passo 9
Conclusão sobre o exercício enviado: como os gráficos rotulados com números romanos não foram fornecidos junto com o enunciado, não é possível indicar qual número romano corresponde a
. As instruções acima explicam exatamente como fazer a verificação assim que os gráficos forem apresentados; seguindo-as você encontrará a associação correta na prova.
Resposta
Não é possível determinar: os gráficos rotulados (números romanos) não foram fornecidos.