A temperatura média de uma região oscila ao longo do dia de acordo com a função
onde t é o tempo em horas (com
às 6h da manhã) e
é a temperatura em graus Celsius. Determine:
f) o período dessa função.
f) o período dessa função.
Passo 1
O enunciado fornece a função temperatura
onde
é o tempo em horas (com
às 6h da manhã) e
é a temperatura em graus Celsius. A pergunta (f) pede: determinar o período dessa função.
Passo 2
Definição útil (explicada devagar): uma função
é periódica de período
se, para todo
,
O menor
que satisfaz isso é chamado de período fundamental. Para a função
sabemos que o período fundamental em termos do argumento
é
, ou seja,
para todo
.
Passo 3
No nosso caso o argumento do cosseno é
Queremos encontrar o menor
tal que
porque aumentar o argumento em
retorna ao mesmo valor do cosseno.
Passo 4
Resolver a equação para
:
Cancelando
dos dois lados obtemos
Dividindo ambos os lados por
e isolando
,
Passo 5
Verificação rápida (para ficar tranquilo): calcular
:
confirmando que
horas é um período.