Uma amostra de solo pesou 32 kg e apresenta volume de 23 litros. O peso específico real dos grãos deste solo é de 27 \mathrm{kN} / \mathrm{m}_{3}. Sabendo-se que uma porção desta amostra com 100 g pesou 82 g após seca em estufa, determinar: \mathrm{M}_{\mathrm{s}}; \mathrm{M}_{\mathrm{w}} ; \mathrm{V}_{\mathrm{s}}; \mathrm{V}_{\mathrm{v}} ; \gamma_{d} ; \gamma_{\text {nat }} ; e; n; w; \gamma_{\text {sat }}.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de solo com massa total W_{\text{tot}}=32\,\text{kg} e volume total V_{\text{tot}}=23\,\text{L}=0,023\,\text{m}^3. O peso específico real dos grãos é \gamma_s=27\,\text{kN/m}^3. Num ensaio, uma porção natural de 100\,\text{g} seca para 82\,\text{g}. Precisamos calcular as grandezas de mecânica dos solos:
• Massa de sólidos M_s e massa de água M_w
• Volume de sólidos V_s e volume de vazios V_v
• Peso específico seco \gamma_d e natural \gamma_{\text{nat}}
• Índice de vazios e e porosidade n
• Teor de umidade w
• Peso específico saturado \gamma_{\text{sat}}
Usaremos as relações clássicas: \displaystyle w=\frac{M_w}{M_s},\;M_s+M_w=W_{\text{tot}},\;\gamma_d=\frac{M_s g}{V_{\text{tot}}},\;\gamma_{\text{nat}}=\frac{W_{\text{tot}}g}{V_{\text{tot}}},\;e=\frac{V_v}{V_s},\;n=\frac{V_v}{V_{\text{tot}}},\;\gamma_{\text{sat}}=\frac{(M_s+ \rho_w V_v)g}{V_{\text{tot}}}.

Passo 2

Do ensaio de secagem: massa de água na porção é 100-82=18\,\text{g} e massa de sólidos 82\,\text{g}. Logo o teor de umidade é
w=\frac{18}{82}=0,2195\quad\bigl(21,95\%\bigr).

Passo 3

Como W_{\text{tot}}=M_s+M_w = M_s(1+w), vem
M_s=\frac{32\,\text{kg}}{1+0,2195}=26{,}25\,\text{kg},\quad M_w=32-26{,}25=5{,}75\,\text{kg}.

Passo 4

Calculamos a gravidade específica dos sólidos e a densidade \rho_s. Com \gamma_w=9{,}81\,\text{kN/m}^3,
G_s=\frac{\gamma_s}{\gamma_w}=\frac{27}{9,81}=2,752, \quad \rho_s=G_s\,\rho_w=2,752\times1000=2752\,\text{kg/m}^3.

Passo 5

O volume de sólidos é
V_s=\frac{M_s}{\rho_s}=\frac{26{,}25}{2752}=0,00954\,\text{m}^3,
e o volume de vazios
V_v=V_{\text{tot}}-V_s=0,023-0,00954=0,01346\,\text{m}^3.

Passo 6

O peso específico seco e natural vêm de \gamma=\tfrac{Wg}{V}, com g=9,81\,\text{m/s}^2:
\gamma_d=\frac{M_s\cdot9{,}81/1000}{0,023}=11{,}20\,\text{kN/m}^3, \quad \gamma_{\text{nat}}=\frac{32\cdot9{,}81/1000}{0,023}=13{,}65\,\text{kN/m}^3.

Passo 7

O índice de vazios e a porosidade são
e=\frac{V_v}{V_s}=\frac{0,01346}{0,00954}=1{,}41, \quad n=\frac{V_v}{V_{\text{tot}}}=\frac{0,01346}{0,023}=0,585\;(58,5\%).

Passo 8

Finalmente, o peso específico saturado (todo o vazio preenchido por água) é
\gamma_{\text{sat}}=\frac{\bigl(M_s+\rho_w V_v\bigr)\,9{,}81/1000}{0,023} =16{,}94\,\text{kN/m}^3.

Resposta

M_s=26{,}25\,\text{kg} M_w=5{,}75\,\text{kg} V_s=0,00954\,\text{m}^3 V_v=0,01346\,\text{m}^3 \gamma_d=11{,}20\,\text{kN/m}^3 \gamma_{\text{nat}}=13{,}65\,\text{kN/m}^3 e=1{,}41 n=0,585\;(58,5\%) w=0,2195\;(21,95\%) \gamma_{\text{sat}}=16{,}94\,\text{kN/m}^3

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