Foi recebido no laboratório um bloco indeformado para a realização dos seguintes ensaios:
a. Determinação da umidade ( w ): tomou-se uma amostra cuja massa era 119,90 \mathrm{~g}. Esta amostra foi colocada numa estufa a 105^{\circ} \mathrm{C} por cerca de 18 h , após sua massa era 109,00 \mathrm{~g}.
b. Determina a densidade dos grãos \left(\rho_{\mathrm{s}}\right) : tomou-se uma amostra de 72,50 \mathrm{~g}, no seu estado natural. Esta amostra foi colocada em um picnômetro que foi completado em segunda com água deaerada; a massa do conjunto era 749,40 \mathrm{~g}. A massa do mesmo picnômetro, cheio só com água, à mesma temperatura, era 708,00 \mathrm{~g}.
c. Determinação da densidade (natural) do solo ( \rho ): moldou-se um corpo-de-prova cilíndrico, com 3,57 \mathrm{~cm} de diâmetro e 9,00 \mathrm{~cm} de altura, de massa 173,70 \mathrm{~g}.
d. Para o corpo-de-prova do item \mathbf{c}, determine a massa e o volume de sólidos, a massa e o volume de água, e o volume de ar.
e. Com os índices físicos determinados nos ensaios mencionados acima, calcule o índice de vazios, a porosidade, o grau de saturação e a densidade seca.

Passo 1

O enunciado pede, para um solo recebido em bloco, que a partir de quatro ensaios (umidade, densidade de grãos, densidade natural e medidas de amostra cilíndrica) a gente determine em sequência:
  • o teor de umidade w;
  • a densidade de grãos \rho_{s};
  • a densidade natural \rho;
  • para a amostra cilíndrica, as massas e volumes de sólidos, água e ar;
  • e, por fim, os índices físicos: índice de vazios e, porosidade n, grau de saturação S_{r} e densidade seca \rho_{d}.
    Vamos usar fórmulas clássicas da mecânica dos solos e a relação entre massa e volume.

Passo 2

Determinar o teor de umidade w.
Massa inicial da amostra: m_{i}=119{,}90\:\mathrm{g}.
Massa após secagem: m_{d}=109{,}00\:\mathrm{g}.
Massa de água:
m_{w}=m_{i}-m_{d}=119{,}90-109{,}00=10{,}90\:\mathrm{g}.
Teor de umidade:
w=\frac{m_{w}}{m_{d}}=\frac{10{,}90}{109{,}00}=0{,}100\quad(\text{ou }10{,}0\%).

Passo 3

Determinar a densidade de grãos \rho_{s} pelo picnômetro.
Dados: \displaystyle M_{s}=72{,}50\:\mathrm{g} (massa de sólidos); \displaystyle M_{pw}=708{,}00\:\mathrm{g} (picnômetro cheio só com água); \displaystyle M_{psw}=749{,}40\:\mathrm{g} (picnômetro + sólidos + água).
A massa de água deslocada pelos grãos é
\Delta m_{w} = M_{pw}-M_{psw}+M_{s} =708{,}00-749{,}40+72{,}50 =31{,}10\:\mathrm{g}.
Como a água tem densidade \rho_{w}=1{,}00\:\mathrm{g/cm^{3}}, o volume de sólidos é
V_{s}=\frac{\Delta m_{w}}{\rho_{w}}=31{,}10\:\mathrm{cm^{3}}.
Logo
\rho_{s}=\frac{M_{s}}{V_{s}} =\frac{72{,}50}{31{,}10} \approx2{,}33\:\mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 4

Determinar a densidade natural \rho pelo corpo-de-prova cilíndrico.
Massa do cilindro (solo natural): M=173{,}70\:\mathrm{g}.
Dimensões: diâmetro d=3{,}57\:\mathrm{cm}, altura h=9{,}00\:\mathrm{cm}.
Volume total
V =\pi\Bigl(\frac{d}{2}\Bigr)^{2}h =\pi\,(1{,}785)^{2}\times9{,}00 \approx90{,}10\:\mathrm{cm^{3}}.
Portanto
\rho=\frac{M}{V} =\frac{173{,}70}{90{,}10} \approx1{,}93\:\mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 5

Para o mesmo corpo-de-prova, calcular massas e volumes de sólidos, água e ar.
Já sabemos w=0{,}100. Então, se M=173{,}70\:\mathrm{g} é a massa total (sólidos+água), a massa de sólidos é
M_{s\,\text{(c)}} =\frac{M}{1+w} =\frac{173{,}70}{1{,}10} \approx157{,}91\:\mathrm{g},
e a massa de água
M_{w\,\text{(c)}}=M-M_{s\,\text{(c)}}\approx15{,}79\:\mathrm{g}.
Volume de sólidos
V_{s\,\text{(c)}}=\frac{M_{s\,\text{(c)}}}{\rho_{s}} =\frac{157{,}91}{2{,}33} \approx67{,}78\:\mathrm{cm^{3}},
volume de água
V_{w\,\text{(c)}}=\frac{M_{w\,\text{(c)}}}{\rho_{w}} =15{,}79\:\mathrm{cm^{3}},
e volume de vazios (águ a+ar)
V_{v} =V - V_{s\,\text{(c)}} - V_{w\,\text{(c)}} =90{,}10 - 67{,}78 - 15{,}79 \approx6{,}53\:\mathrm{cm^{3}}.
Deste volume de vazios, a parte ocupada por água já é V_{w\,\text{(c)}}, sobrando o volume de ar
V_{a} =V_{v}-V_{w\,\text{(c)}} \approx6{,}53-15{,}79\quad\text{(aqui notamos que \(V_{v}\) já é água+ar, portanto)}áéá
Na verdade:
V_{a} =V_{v}-V_{w\,\text{(c)}} =6{,}53-15{,}79\;\text{(incorreto!)}.
Corrigindo: já tínhamos
V_{v}=V-V_{s\,\text{(c)}}-V_{w\,\text{(c)}}=90{,}10-67{,}78-15{,}79=6{,}53\:\mathrm{cm^{3}},
então
V_{a}=V_{v}-V_{w\,\text{(c)}}=6{,}53-15{,}79\quad\text{(não faz sentido!)}ã
Atenção: na verdade definimos V_{v}=V_{w\,\text{(c)}}+V_{a}. Logo já temos
V_{a}=V_{v}-V_{w\,\text{(c)}} =6{,}53-15{,}79\;(impossível).í
Isso mostra que houve troca de notação; o correto é
V_{v}=V-V_{s\,\text{(c)}}=90{,}10-67{,}78=22{,}32\:\mathrm{cm^{3}},
e daí
V_{a}=V_{v}-V_{w\,\text{(c)}}=22{,}32-15{,}79=6{,}53\:\mathrm{cm^{3}}.

Passo 6

Calcular os índices físicos:
Índice de vazios
e=\frac{V_{v}}{V_{s\,\text{(c)}}}=\frac{22{,}32}{67{,}78}\approx0{,}329.
Porosidade
n=\frac{V_{v}}{V} =\frac{22{,}32}{90{,}10} \approx0{,}248\quad(24{,}8\%).
Grau de saturação
S_{r}=\frac{V_{w\,\text{(c)}}}{V_{v}} =\frac{15{,}79}{22{,}32} \approx0{,}707\quad(70{,}7\%).
Densidade seca
\rho_{d}=\frac{M_{s\,\text{(c)}}}{V} =\frac{157{,}91}{90{,}10} \approx1{,}75\:\mathrm{g/cm^{3}} \quad\bigl(\rho_{d}=\frac{\rho}{1+w}\bigr).

Resposta

w =0{,}100 (10,0%) \rho_{s}=2{,}33\:\mathrm{g/cm^{3}} \rho=1{,}93\:\mathrm{g/cm^{3}}
Para o corpo-de-prova: M_{s}=157{,}91\:\mathrm{g}, V_{s}=67{,}78\:\mathrm{cm^{3}} M_{w}=15{,}79\:\mathrm{g}, V_{w}=15{,}79\:\mathrm{cm^{3}} V_{a}=6{,}53\:\mathrm{cm^{3}} e=0{,}329, n=0{,}248, S_{r}=0{,}707 \rho_{d}=1{,}75\:\mathrm{g/cm^{3}}

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