Uma amostra de solo seco tem
e densidade dos grãos igual a 2,8 .
a) Determinar seu peso específico aparente natural;
b) Foi adicionado água à amostra até atingir o grau de saturação de
. O valor do indice de vazios nāo mudou. Determinar o teor de umidade e o peso específico aparente úmido;
c) A amostra foi submersa e o grau de saturação atingiu o valor de
. Determinar o peso especifico submerso da amostra;
a) Determinar seu peso específico aparente natural;
b) Foi adicionado água à amostra até atingir o grau de saturação de
c) A amostra foi submersa e o grau de saturação atingiu o valor de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas claras:
Dados (informação do enunciado)
Vou também usar o valor padrão da água
Perguntas (o que devemos determinar)
- Determinar o peso específico aparente natural da amostra (isto é, o peso específico quando a amostra está seca).
- Após adicionar água até o grau de saturação
e mantendo inalterado, determinar o teor de umidade e o peso específico aparente úmido. - Depois de submersa com
, determinar o peso específico submerso da amostra.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e derivação passo a passo)
-
Definições básicas:
-
é o índice de vazios, isto é , onde é o volume de vazios e o volume de sólidos. -
é a massa específica relativa dos grãos (densidade dos grãos relativa à água), ou seja . -
(teor de umidade) é a razão entre massa de água e massa de sólidos: . - Grau de saturação
é a fração do volume de vazios preenchida por água: .
-
-
Relação para o peso específico a seco (derivação):
- Massa de sólidos por unidade de volume total:
. - Volume total
. - Densidade seca
. - Peso específico seco (ou aparente da amostra seca)
. Aqui é o peso específico da água.
- Massa de sólidos por unidade de volume total:
Portanto a fórmula que usaremos em (a) é
Passo 3
Resolvendo (a) — peso específico aparente natural (amostra seca)
Vamos aplicar a fórmula do passo anterior com os valores dados:
Vamos aplicar a fórmula do passo anterior com os valores dados:
Calcule o denominador:
.
Calcule o numerador: .
Dividindo:
Calcule o numerador:
Dividindo:
(Se quiser mais casas:
.)
Explicação curta: como a amostra estava seca, o peso específico aparente natural é exatamente o peso específico seco
.
Passo 4
Resolvendo (b) — encontrar
quando
com
constante, e então o peso específico úmido
Primeiro derivamos uma fórmula prática para o teor de umidade em função de
:
Primeiro derivamos uma fórmula prática para o teor de umidade
- Volume de água nos vazios:
. - Massa de água:
. - Massa de sólidos:
. - Assim
Portanto a fórmula útil é
Agora substituímos
:
Expressando em porcentagem:
Agora o peso específico aparente úmido
:
- Relação entre
úmido e : massa total por volume é sobre , o que corresponde a . Então
Usando
do Passo 3 e
acima:
(Alternativa curta para verificar: usar a fórmula direta
; aplicando dá o mesmo resultado.)
Passo 5
Resolvendo (c) — amostra submersa com
: peso específico submerso
Primeiro calculamos o peso específico total (aparente) da amostra com usando a fórmula direta (é mais prática aqui):
Primeiro calculamos o peso específico total (aparente) da amostra com
Substituindo:
Calcule
. Então
. Dividindo por
obtemos
. Multiplicando por
dá
O peso específico submerso (também chamado de peso específico aparente saturado ou peso específico eficaz em alguns contextos) é a diferença entre o peso específico total da amostra e o peso específico da água:
Assim
Interpretação curta: submerso a água fornece empuxo igual a
, portanto o “peso por unidade de volume” aparente diminui em
.