Suporiha que sua massa seja de 80 kg . Com que velocidade você deveria correr para ter momento linear igual ao de um carro de 1600 kg movendo-se a 1,2 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ?

Passo 1

O enunciado pede: “Com que velocidade você deveria correr para ter momento linear igual ao de um carro de 1600\\ \mathrm{kg} movendo-se a 1{,}2\\ \mathrm{km/h}, supondo que sua massa seja 80\\ \mathrm{kg}?”\n
Informações dadas:
\text{massa do carro} = 1600\\ \mathrm{kg}
\text{velocidade do carro} = 1{,}2\\ \mathrm{km/h}
\text{sua massa} = 80\\ \mathrm{kg}
O que se pede:
\text{velocidade que você deve correr (em m/s ou km/h) para ter o mesmo momento linear do carro.}ê

Passo 2

Conceito-chave: momento linear (ou quantidade de movimento) é dado por
p = m v
onde \,p é o momento linear (unidade \mathrm{kg\cdot m/s}), \,m é a massa (unidade \mathrm{kg}) e \,v é a velocidade (unidade \mathrm{m/s}).\n
Aqui queremos igualar o momento do carro ao momento meu (pessoa). Em símbolos:
p_{\text{carro}} = p_{\text{pessoa}}
ou seja
m_{\text{carro}}\,v_{\text{carro}} = m_{\text{pessoa}}\,v_{\text{pessoa}}.
Para achar \,v_{\text{pessoa}} isolamos:
v_{\text{pessoa}} = \frac{m_{\text{carro}}\,v_{\text{carro}}}{m_{\text{pessoa}}}.

Passo 3

Primeiro passo prático: converter a velocidade do carro de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. Lembrando que
1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m}\quad\text{e}\quad 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s},
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1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = \frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Aplicando ao valor dado:
v_{\text{carro}} = \frac{1{,}2}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Podemos simplificar numericamente: \frac{1{,}2}{3{,}6} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}. Assim
v_{\text{carro}} = \frac{1}{3}\\ \mathrm{m/s} = 0{,}333\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o momento do carro usando \,p = m v:
p_{\text{carro}} = m_{\text{carro}}\,v_{\text{carro}} = 1600\cdot\frac{1}{3}\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
Fazendo a multiplicação:
p_{\text{carro}} = \frac{1600}{3}\\ \mathrm{kg\cdot m/s} = 533{,}333\ldots\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Agora obtemos a velocidade que você deve correr, usando
v_{\text{pessoa}} = \frac{p_{\text{carro}}}{m_{\text{pessoa}}} = \frac{\frac{1600}{3}}{80}\\ \mathrm{m/s}.
Simplificando a fração:
v_{\text{pessoa}} = \frac{1600}{3\cdot 80} = \frac{1600}{240} = \frac{20}{3}\\ \mathrm{m/s}.
Em forma decimal:
v_{\text{pessoa}} = 6{,}666\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Converter \,v_{\text{pessoa}} para \mathrm{km/h}, lembrando que para passar de \mathrm{m/s} para \mathrm{km/h} multiplicamos por 3{,}6:
v_{\text{pessoa}} = \frac{20}{3}\cdot 3{,}6\\ \mathrm{km/h}.
Calculando:
v_{\text{pessoa}} = 20\cdot 1{,}2 = 24\\ \mathrm{km/h}.
Interpretação rápida: correr a \,24\\ \mathrm{km/h} é bastante rápido (é velocidade de um sprint). Mas matematicamente é a velocidade que iguala os momentos.

Resposta

\,6{,}666\ldots\\ \mathrm{m/s} ( \frac{20}{3}\\ \mathrm{m/s})\n
\,24\\ \mathrm{km/h}

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