Para uma amostra de tamanho
com 60 sucessos, a proporção amostral é
. Essa é a estimativa pontual para a proporção populacional
.
Overdadeiro
Falso
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Informação: tamanho da amostra
. - Informação: número de sucessos na amostra
. - Informação: a proporção amostral foi apresentada como
. - Pergunta: a frase “Essa é a estimativa pontual para a proporção populacional
.” é verdadeira ou falsa?
Passo 2
Definição operacional: a proporção amostral
é definida como a razão entre o número de sucessos observados
e o tamanho da amostra
. Ou seja,
Aqui
é a contagem de sucessos na amostra (um número inteiro entre
e
) e
é o total de observações da amostra.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dados fornecidos:
Logo a conta está consistente com o enunciado: a proporção amostral é de
.
Passo 4
Conceito: “estimativa pontual” significa um único número usado como estimador do parâmetro populacional. Um “estimador” é uma regra (função dos dados) que fornece essa estimativa. A proporção amostral
é exatamente a regra clássica usada como estimador pontual para a proporção populacional
. Portanto, por definição,
é uma estimativa pontual de
.
Passo 5
Propriedade importante (útil na prova): se
segue uma distribuição binomial
(o que é o modelo usual quando contamos sucessos independentes com probabilidade
), então
Dividindo por
obtemos a esperança do estimador:
Isto mostra que
é um estimador não viciado (unbiased) de
— mais motivo para considerá-lo uma estimativa pontual apropriada.
Passo 6
Também é útil saber a variabilidade desse estimador: a variância de
é
Como
é desconhecido, na prática usamos a estimativa plug-in substituindo
por
para obter o erro padrão estimado:
Isso te dá uma noção de quanto a proporção amostral pode variar em amostras diferentes de mesmo tamanho.
Passo 7
Conclusão final do raciocínio: a afirmação “Essa é a estimativa pontual para a proporção populacional
.” está correta — a proporção amostral
é exatamente a estimativa pontual padrão para
.
Resposta
Verdadeiro