( 2,0 pt) Dois dados honestos são lançados em sequência, em um experimento de probabilidade.
(a) (0,5 \mathrm{pt}) Quantos elementos possui o espaço amostral deste experimento?
(b) ( 0,75 \mathrm{pt} ) Qual é a probabilidade de se obter menos de 4 pontos neste experimento?
(c) (0,75 \mathrm{pt}) Qual é a probabilidade de se obter uma pontuação maior no segundo dado lançado do que no primeiro?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento em que dois dados honestos são lançados um após o outro. Precisamos:
  1. Determinar o número de resultados possíveis (tamanho do espaço amostral).
  2. Calcular a probabilidade de a soma dos pontos ser menor que 4.
  3. Calcular a probabilidade de o segundo dado mostrar um valor estritamente maior que o primeiro.
    O conteúdo aqui é probabilidade em espaços equiprováveis, usando contagem de casos favoráveis e totais.

Passo 2

Definimos o espaço amostral
\Omega = \{(i,j)\mid i\in\{1,2,3,4,5,6\},\;j\in\{1,2,3,4,5,6\}\}
Cada par (i,j) é igualmente provável e há 6 escolhas para i e 6 para j. Logo
|\Omega| = 6\times6 = 36.

Passo 3

Para a soma menor que 4, consideramos i+j<4. Os pares que satisfazem são \,(1,1) com soma 2, \,(1,2) e (2,1) com soma 3.
3 casos favoráveis e 36 totais. Assim,
P(i+j<4) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}.

Passo 4

Para o evento de o segundo dado ser maior que o primeiro, precisamos de (i,j) tais que j>i.
Para cada i=1,2,3,4,5, há 6-i valores de j maiores que i. Portanto,
\text{nº de casos favoráveis} = \sum_{i=1}^{5}(6 - i) = 5+4+3+2+1 = 15.ºá
Logo
P(j>i) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.

Resposta

(a) 36
(b) \displaystyle \frac{1}{12}
(c) \displaystyle \frac{5}{12}

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