Uma amostra de tamanho n=18 é extraída de uma população normal com média 15 e desvio padrão 2,5 . Calcule a probabilidade de que a média amostral esteja entre 14,5 e 16,0;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que tiramos uma amostra de tamanho de uma população normal com média e desvio padrão . Queremos saber qual a chance (probabilidade) da média amostral ficar entre 14,5 e 16,0.
Conteúdo: distribuição amostral da média (que é normal quando a população é normal).
O que vamos precisar:
  • A fórmula do desvio‐padrão da média amostral .
  • Padronizar limites usando .
  • Consultar tabela (ou função) da normal padrão.

Passo 2

Calcular o desvio‐padrão da média amostral:
sigmaoverline X ;=;sigmaraizn ;=;2,5raiz18 ;approx;0,5893

Passo 3

Padronizar os dois limites 14,5 e 16,0:
z1 ;=;14,5 - 150,5893 ;approx;-0,50,5893 ;approx;-0,8485
z2 ;=;16,0 - 150,5893 ;approx;10,5893 ;approx;1,6970

Passo 4

Buscar na tabela da normal padrão (ou usar função de software):
Phi(z2)=Phi(1,6970)approx0,9555, Phi(z1)=Phi(-0,8485)approx0,1977

Passo 5

A probabilidade desejada é a diferença:
P(14,5<=overline X<=16,0) =Phi(z2)-Phi(z1) approx0,9555 - 0,1977 approx0,7578

Resposta

A probabilidade de a média amostral ficar entre 14,5 e 16,0 é aproximadamente 0,758 (ou 75,8%).

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