Para uma amostra da vida útil de ferramentas de corte em um processo industrial apresentadas abaixo, determine:
12088771228969719957107
1009210277105101669295127
1026381958864691229781
12553629553868598103102
Moda para dados isolados

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a moda de uma amostra (vida útil de ferramentas) com dados isolados. O conteúdo é Estatística Descritiva (mais especificamente medida de tendência central). Para resolver, você só precisa saber:
  1. O que é moda (o valor que aparece com maior frequência).
  2. Como contar quantas vezes cada valor aparece.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos listar todos os valores da amostra (40 observações):
120, 88, 77, 122, 89, 69, 71, 99, 57, 107,
100, 92, 102, 77, 105, 101, 66, 92, 95, 127,
102, 63, 81, 95, 88, 64, 69, 122, 97, 81,
125, 53, 62, 95, 53, 86, 85, 98, 103, 102.
Lembra que moda é o valor que tem a maior frequência. Matematicamente, se Moda = argmaxx nx é o número de vezes que o valor aparece, a moda satisfaz

Passo 3

Agora vamos contar quantas vezes cada valor surge (vou listar só os que aparecem mais de uma vez e os top):

  • Outros valores aparecem só 1 vez.

Passo 4

A gente vê que os maiores contadores são
n95 = 3 e n102 = 3,
nenhum outro valor chega a 3 ocorrências. Logo, temos duas modas (distribuição bimodal).

Resposta

A(s) moda(s) da amostra é(são): 95 e 102.

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