Em uma revendedora de automóveis, 70% dos veículos são novos e 30% são usados. Entre os veículos novos, 80% são da marca A, 10% da marca B e 10% da marca C. Já entre os usados, 60% são da marca A, 30% da marca B e 10% da marca C. Se for sorteado ao acaso um veículo do estoque da revendedora:
Qual a probabilidade de que ele seja da marca B?

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos uma revendedora onde 70% dos carros são novos e 30% são usados. Dentro dos novos, 10% são da marca B; dentro dos usados, 30% são da marca B. Queremos a probabilidade de sortear ao acaso um carro da marca B.
Conteúdo da matéria: Probabilidade total (teorema da probabilidade total).
O que vamos precisar:
  • Definir eventos: N = “carro novo”, U = “carro usado”, B = “carro da marca B”.
  • Usar a fórmula de probabilidades condicionais e soma de probabilidades (probabilidade total).

Passo 2

Teoria que vamos aplicar: O teorema da probabilidade total diz que, se temos uma partição do espaço amostral (aqui N e U), a probabilidade de um evento B é
P(B) ;=; P(Bcap N) ;+; P(Bcap U)
E a gente sabe que P(Bmid N)=P(Bcap N)P(N)Longrightarrow P(Bcap N)=P(N),P(Bmid N) e . Isso vem da definição de probabilidade condicional:

Passo 3

Substituindo as probabilidades do enunciado:
  • P(B)=P(N),P(Bmid N)+P(U),P(Bmid U) =0,70times0,10 ;+; 0,30times0,30 , .
  • (10% dos novos).
  • (30% dos usados).
Então

Passo 4

Calculando:
0,70times0,10 = 0,07, 0,30times0,30 = 0,09,
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P(B)=0,07+0,09=0,16

Resposta

A probabilidade de sortear um veículo da marca B é ou .

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