Em uma revendedora de automóveis,
dos veículos são novos e
são usados. Entre os veículos novos,
são da marca A,
da marca B e
da marca C. Já entre os usados,
são da marca A,
da marca B e
da marca C. Se for sorteado ao acaso um veículo do estoque da revendedora:
Qual a probabilidade de que ele seja da marca B?
Qual a probabilidade de que ele seja da marca B?
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos uma revendedora onde 70% dos carros são novos e 30% são usados. Dentro dos novos, 10% são da marca B; dentro dos usados, 30% são da marca B. Queremos a probabilidade de sortear ao acaso um carro da marca B.
Conteúdo da matéria: Probabilidade total (teorema da probabilidade total).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: Probabilidade total (teorema da probabilidade total).
O que vamos precisar:
- Definir eventos: N = “carro novo”, U = “carro usado”, B = “carro da marca B”.
- Usar a fórmula de probabilidades condicionais e soma de probabilidades (probabilidade total).
Passo 2
Teoria que vamos aplicar: O teorema da probabilidade total diz que, se temos uma partição do espaço amostral (aqui N e U), a probabilidade de um evento B é
E a gente sabe que
e
. Isso vem da definição de probabilidade condicional:
Passo 3
Substituindo as probabilidades do enunciado:
-
, . -
(10% dos novos). -
(30% dos usados).
Então
Passo 4
Calculando:
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Resposta
A probabilidade de sortear um veículo da marca B é
ou
.