Para uma amostra da vida útil de ferramentas de corte em um processo industrial apresentadas abaixo, determine:
12088771228969719957107
1009210277105101669295127
1026381958864691229781
12553629553868598103102
Coeficiente de Variação

Passo 1

Beleza, temos um exercício de Estatística: “Para uma amostra com 40 medidas da vida útil de ferramentas, calcular o Coeficiente de Variação”.
O que precisamos:
  • Entender que o Coeficiente de Variação (CV) é dado por CV = sbar xtimes 100%, onde s = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2, é a média amostral e é o desvio-padrão amostral.
  • Saber calcular a média: .
  • Saber calcular o desvio-padrão amostral:

Passo 2

Vamos achar a média bar x = 140sumi=1^40 xi = 358040 = 89,5 . Primeiro somamos todas as 40 observações:
agrupando em 4 blocos de 10 resultados, obtemos
.
Como ,

Passo 3

Agora precisamos da soma dos quadrados sumi=1^n (xi - bar x)^2 = sumi=1^n xi^2 ;-; n,bar x^2 . De novo em blocos:
sum (xi - bar x)^2 = 335940 ;-; 40,(89,5)^2 = 335940 ;-; 320410 = 15530 .
Para chegar ao desvio-padrão usamos a identidade
Substituindo:

Passo 4

Com isso calculamos a variância amostral s^2 = 1n-1sum (xi - bar x)^2 = 1553040-1 = 1553039 approx 398,2051, e o desvio-padrão s = raizs^2 approx raiz398,2051 approx 19,955 :

Passo 5

Por fim, o Coeficiente de Variação:
CV = sbar xtimes 100% = 19,95589,5times 100% approx 22,31%

Resposta

O Coeficiente de Variação da amostra é de aproximadamente 22,31%.

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