Amostras de 50 peças de um processo de fabricação de peças são selecionadas para uma avaliação de qualidade. Tipicamente, 96% das peças produzidas são perfeitas. Seja X o número de peças perfeitas na amostra.
Qual a probabilidade de que o número de peças perfeitas na amostra seja inferior a 48?
Qual a probabilidade de que o número de peças perfeitas na amostra seja inferior a 48?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: você tira uma amostra de 50 peças e cada peça tem probabilidade de 96% de ser perfeita. Chamamos de
o número de peças perfeitas nessa amostra. A pergunta é: qual a probabilidade de ter menos de 48 peças perfeitas, ou seja,
?
Conteúdo da matéria: distribuição binomial. Vamos precisar saber o que é essa distribuição, usar a fórmula de probabilidade binomial e fazer uma somatória ou usar o complementar pra facilitar.
Conteúdo da matéria: distribuição binomial. Vamos precisar saber o que é essa distribuição, usar a fórmula de probabilidade binomial e fazer uma somatória ou usar o complementar pra facilitar.
Passo 2
O que é distribuição binomial?
Quando você tem tentativas independentes (aqui,
peças) e cada tentativa tem chance
de “sucesso” (a peça ser perfeita,
), o número de sucessos
segue a binomial:
Quando você tem
A fórmula pra probabilidade exata de ter exatamente
sucessos é
Aqui
é o número de jeitos de escolher quais
saem certas em
.
Passo 3
A gente quer
. Tecnicamente, dá pra somar de
até
, mas isso dá muito trabalho. Em vez disso, usamos o complemento:
Passo 4
Agora, calcula cada um:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora é só colocar números (usei uma calculadora):
Somando:
Então
Resposta
A probabilidade de ter menos de 48 peças perfeitas é aproximadamente
(ou 32,1%).